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| Aufgabe | | Stammfunktion F der Funktion [mm] f=2*(e^x-4)/(e^x+4)ist [/mm] gesucht |
Ich weiß was die stammfunktion heißt brauche aber den exakten weg vorallem wie man den Bruch erweitern oder zerteilen muss!
Danke im Voraus!
Peace
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo drunken monkey,
> Stammfunktion F der Funktion [mm]f=2*(e^x-4)/(e^x+4)ist[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> gesucht
> Ich weiß was die stammfunktion heißt brauche aber den
> exakten weg vorallem wie man den Bruch erweitern oder
> zerteilen muss!
Relativ schnell lässt sich das Biest direkt mit der Substitution $u:=e^x+4$ verarzten.
Alternativ kannst du auch erstmal umformen:
$\frac{e^x-4}{e^x+4}=\frac{e^x\red{+4-4}-4}{e^x+4}=1-\frac{8}{e^x+4}$
Damit hast du $\int{2\cdot{}\frac{e^x-4}{e^x+4}=2\cdot{}\int{\left(1-\frac{8}{e^x+4}\right) \ dx}=2\cdot{}\int{1 \ dx} \ - \ 16\cdot{}\int{\frac{1}{e^x+4} \ dx}$
Und nun die Substitution $u:=e^x+4$
In beiden Fällen wartet im weiteren Verlauf noch eine Partialbruchzerlegung.
Ich würde den ersten Weg gehen und direkt mit der o.e. Substitution ansetzen ...
> Danke im Voraus!
> Peace
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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Also irgendwie komm ich da auf keine Lösung.
Ich glaube man kann dieses Integral nur durch eine einfache Umschreibung des Bruchs lösen. (hat der Lehrer gesagt)
Ich könnte zwa die gegebene Stammfunktion F ableiten und so den Weg herausbekommen will aber wissen wie man integriert ohne F zu kennen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Mi 29.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum versuchst dus nicht mit der vorgeschlagenen Substitution?
Die Umschreibung hast du ja auch schon. beides geht.
Was ist jetzt noch genau die Frage?
Gruss leduart
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Ich habs raus muss den Bruch mit [mm] +e^x-e^x [/mm] beim Zähler erweitern.
Dann kann hab ich einen Bruch [mm] (\bruch{2e^{x}}{e^{x}+4}) [/mm] den ich Ableiten kann -1.
Ich wusste doch dass es mit erweitern geht! hehe
trotzdem Danke
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