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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:28 Di 14.04.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse für −1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0 soll durch eine
Ursprungsgerade s mit s(x) = k * x halbiert werden. Berechnen Sie k entsprechend.
f(x) = x³-x |
Hallo,
ich bereite mich gerade für mein Abi, der in einer Woche statt findet und deshalb wäre ich euch sehr dankbar, wenn ich schnell eine Antwort zurück kriegen könnte, wo mein Fehler behoben wird.
Also, das ist die Aufgabe aus dem Nachschreibtermin Abi 2007.
Ich kann leider kein k berechnen, weil bei mir eine negative Wurzel rauskommt. Habe allerdings schon 6 mal nachgeguckt, ich finde kein Fehler.
Und in den Lösungen steht natürlich kein ausführlicher Weg, sondern nur die Lösung selbst.
Mein Vorgehen:
Fläche von f(x) zwischen -1 und 0 = 0,25. (Das ist auch richtig)
Bestimmung der Schnittpunkte:
[mm] x_{1}=0 [/mm] v [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \wurzel{1+k} [/mm] v [mm] x_{3}= -\wurzel{1+k} [/mm]
da -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0, ist [mm] x_{2} [/mm] ausgeschlossen, allerdings würde ich ihn eigentlich geltenlassen, denn für k=-1 würde ja Null rauskommen, und das zählt ja eigentlich, aber gut, ist jetzt nicht die Hauptfrage.
Nun das Integral:
[mm] \integral_{- \wurzel{1+k}}^{0}{f(x) - s(x) dx} [/mm] =
[ [mm] \bruch{x^{4}}{4} [/mm] - [mm] \bruch{x^{2}}{2} [/mm] - [mm] \bruch{kx^{2}}{2} [/mm] ] (von - [mm] \wurzel{1+k} [/mm] bis 0) = 0,125 (weil ja nur die Hälfte)
0- [mm] \bruch{(- \wurzel{1+k})^{4}}{4} [/mm] - [mm] \bruch{(- \wurzel{1+k})^{2}}{2} [/mm] - [mm] \bruch{k(- \wurzel{1+k})^{2}}{2} [/mm] = 0,125
= [mm] \bruch{(1+k)²}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1+k}{2} [/mm] + [mm] \bruch{k + k²}{2} [/mm] = -0,125
.
.
.
= 3k² + 6k + 3,5 = 0
= k² + 2k + [mm] \bruch{7}{6}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = -1 [mm] \pm \wurzel{1-\bruch{7}{6}}
[/mm]
So, und da habe ich meine negative Wurzel.
Die Lösung lautete jedoch:
k = -1 [mm] \pm \bruch{1}{2} \wurzel{2}
[/mm]
Vielen vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Di 14.04.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo sardelka,
> Die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse für
> −1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0 soll durch eine
> Ursprungsgerade s mit s(x) = k * x halbiert werden.
> Berechnen Sie k entsprechend.
>
> f(x) = x³-x
> Hallo,
>
> ich bereite mich gerade für mein Abi, der in einer Woche
> statt findet und deshalb wäre ich euch sehr dankbar, wenn
> ich schnell eine Antwort zurück kriegen könnte, wo mein
> Fehler behoben wird.
>
> Also, das ist die Aufgabe aus dem Nachschreibtermin Abi
> 2007.
> Ich kann leider kein k berechnen, weil bei mir eine
> negative Wurzel rauskommt. Habe allerdings schon 6 mal
> nachgeguckt, ich finde kein Fehler.
>
> Und in den Lösungen steht natürlich kein ausführlicher Weg,
> sondern nur die Lösung selbst.
>
> Mein Vorgehen:
>
> Fläche von f(x) zwischen -1 und 0 = 0,25. (Das ist auch
> richtig)
>
> Bestimmung der Schnittpunkte:
>
> [mm]x_{1}=0[/mm] v [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\wurzel{1+k}[/mm] v [mm]x_{3}= -\wurzel{1+k}[/mm]
>
> da -1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0, ist [mm]x_{2}[/mm] ausgeschlossen, allerdings
> würde ich ihn eigentlich geltenlassen, denn für k=-1 würde
> ja Null rauskommen, und das zählt ja eigentlich, aber gut,
> ist jetzt nicht die Hauptfrage.
Für k= -1 erhälst Du nur einen gemeinsamen Punkt. Diese Gerade ist Tangente im Ursprung.
>
> Nun das Integral:
>
> [mm]\integral_{- \wurzel{1+k}}^{0}{f(x) - s(x) dx}[/mm] =
>
> [ [mm]\bruch{x^{4}}{4}[/mm] + [mm]\bruch{x^{2}}{2}[/mm] + [mm]\bruch{kx^{2}}{2}[/mm] ]
> (von - [mm]\wurzel{1+k}[/mm] bis 0) = 0,125 (weil ja nur die
> Hälfte)
Hier ist Dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen. Es muss $ - \ [mm] \bruch{kx^2}{2} [/mm] $ heißen.
>
> 0- [mm]\bruch{(- \wurzel{1+k})^{4}}{4}[/mm] + [mm]\bruch{(- \wurzel{1+k})^{2}}{2}[/mm]
> + [mm]\bruch{k(- \wurzel{1+k})^{2}}{2}[/mm] = 0,125
>
> = [mm]\bruch{(1+k)²}{4}[/mm] + [mm]\bruch{1+k}{2}[/mm] + [mm]\bruch{k + k²}{2}[/mm] =
> -0,125
>
> .
> .
> .
>
> = 3k² + 6k + 3,5 = 0
> = k² + 2k + [mm]\bruch{7}{6}[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = -1 [mm]\pm \wurzel{1-\bruch{7}{6}}[/mm]
>
> So, und da habe ich meine negative Wurzel.
>
> Die Lösung lautete jedoch:
>
> k = -1 [mm]\pm \bruch{1}{2} \wurzel{2}[/mm]
>
>
> Vielen vielen Dank
>
> Liebe Grüße
>
> sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:03 Di 14.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Oh, tut mir Leid, ich habe wohl mich verguckt und falsch aufgeschrieben, ich habe das eben noch mal berichtigt.
Jetzt steht es so, wie ich es auf meinem Blatt nun habe, es kommen überall (-) hin und dann multiplizier ich das mit (-), dann wird alles zu plus.
Also, kann dort kein Fehler schon mal unterliegen. :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:14 Di 14.04.2009 | | Autor: | glie |
> Die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse für
> −1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0 soll durch eine
> Ursprungsgerade s mit s(x) = k * x halbiert werden.
> Berechnen Sie k entsprechend.
>
> f(x) = x³-x
> Hallo,
Hallo,
>
> ich bereite mich gerade für mein Abi, der in einer Woche
> statt findet und deshalb wäre ich euch sehr dankbar, wenn
> ich schnell eine Antwort zurück kriegen könnte, wo mein
> Fehler behoben wird.
>
> Also, das ist die Aufgabe aus dem Nachschreibtermin Abi
> 2007.
> Ich kann leider kein k berechnen, weil bei mir eine
> negative Wurzel rauskommt. Habe allerdings schon 6 mal
> nachgeguckt, ich finde kein Fehler.
>
> Und in den Lösungen steht natürlich kein ausführlicher Weg,
> sondern nur die Lösung selbst.
>
> Mein Vorgehen:
>
> Fläche von f(x) zwischen -1 und 0 = 0,25. (Das ist auch
> richtig)
>
> Bestimmung der Schnittpunkte:
>
> [mm]x_{1}=0[/mm] v [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\wurzel{1+k}[/mm] v [mm]x_{3}= -\wurzel{1+k}[/mm]
>
> da -1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0, ist [mm]x_{2}[/mm] ausgeschlossen, allerdings
> würde ich ihn eigentlich geltenlassen, denn für k=-1 würde
> ja Null rauskommen, und das zählt ja eigentlich, aber gut,
> ist jetzt nicht die Hauptfrage.
>
> Nun das Integral:
>
> [mm]\integral_{- \wurzel{1+k}}^{0}{f(x) - s(x) dx}[/mm] =
>
> [ [mm]\bruch{x^{4}}{4}[/mm] - [mm]\bruch{x^{2}}{2}[/mm] - [mm]\bruch{kx^{2}}{2}[/mm] ]
> (von - [mm]\wurzel{1+k}[/mm] bis 0) = 0,125 (weil ja nur die
> Hälfte)
>
> 0- [mm] \red{(}[/mm] [mm]\bruch{(- \wurzel{1+k})^{4}}{4}[/mm] - [mm]\bruch{(- \wurzel{1+k})^{2}}{2}[/mm]
> - [mm]\bruch{k(- \wurzel{1+k})^{2}}{2}\red{)}[/mm] = 0,125
Hier stimmen die Vorzeichen nicht, oder du setzt Klammern. Ich hab das mal oben eingefügt.
>
> = [mm]\red{-}\bruch{(1+k)²}{4}[/mm] + [mm]\bruch{1+k}{2}[/mm] + [mm]\bruch{k + k²}{2}[/mm] =
> -0,125
>
Somit fehlt hier ein Minus!!
Könnte das das Problem beheben? Gruß Glie
> .
> .
> .
>
> = 3k² + 6k + 3,5 = 0
> = k² + 2k + [mm]\bruch{7}{6}[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = -1 [mm]\pm \wurzel{1-\bruch{7}{6}}[/mm]
>
> So, und da habe ich meine negative Wurzel.
>
> Die Lösung lautete jedoch:
>
> k = -1 [mm]\pm \bruch{1}{2} \wurzel{2}[/mm]
>
>
> Vielen vielen Dank
>
> Liebe Grüße
>
> sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:33 Di 14.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Oh ja!!!
Ich hoffe so ein blöder Fehler passiert mir nicht im Abi. -.-
Vielen vielen Dank, hab jetzt nachgerechnet und alles kommt hin. :)
LG
sardelka
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