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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 So 19.07.2009 | | Autor: | Sacha |
| Aufgabe | Zeige das die Funktion
[mm] g(x)=\integral_{0}^{x^{3}}{\bruch{Sin(t)}{t} dt} [/mm] falls 0 < x < 1
differenzierbar ist und berechne g'(x). |
Kann mir jemand hierbei helfen? Partielle Integration bringt dabei nichts und durch Supstitution weiss ich nicht wie vorzugehen. Wenn ich g'(x) berechnen kann ist es ja gezeigt, dass diese Funktion differenzierbar ist. Muss ich über die Potenzreihe von Sin(x) rechnen oder wo muss mich mein Weg hinführen?
Danke für jeden Tipp!
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> Zeige das die Funktion
> [mm]g(x)=\integral_{0}^{x^{3}}{\bruch{Sin(t)}{t} dt}[/mm] falls 0 < x < 1
> differenzierbar ist und berechne g'(x).
> Kann mir jemand hierbei helfen? Partielle Integration
> bringt dabei nichts und durch Supstitution weiss ich nicht
> wie vorzugehen. Wenn ich g'(x) berechnen kann ist es ja
> gezeigt, dass diese Funktion differenzierbar ist. Muss ich
> über die Potenzreihe von Sin(x) rechnen oder wo muss mich
> mein Weg hinführen?
> Danke für jeden Tipp!
Hallo Sacha,
es gilt drei Dinge zu beachten:
1.) Es ist gar nicht nötig, eine Stammfunktion
wirklich auszurechnen (das geht auch gar
nicht, ohne z.B. Reihendarstellungen zu
benützen).
2.) Da für t=0 der Integrand gar nicht definiert
ist, handelt es sich um ein "uneigentliches"
Integral.
3.) Um g'(x) zu berechnen, schreibe g(x) als
[mm] g(x)=F(x^3)-F(0), [/mm] wobei [mm] F'(t)=\bruch{sin(t)}{t}
[/mm]
(Hauptsatz)
LG Al-Chw.
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