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hi,
[mm] \integral {\bruch {x^2-1}{x^4+1}dx}
[/mm]
Als Tipp meinte der Prof x = [mm] \bruch{1}{y} [/mm] substituieren!
Dann:
[mm] \integral {\bruch { (\bruch{1}{y})^2 -1}{(\bruch{1}{y^2})^4+1} * (\bruch{-1}{y^2})dy}
[/mm]
Das hab ich dann so umgeformt:
[mm] \integral{\bruch{y^2-y^4}{-y^4-y^2} dy}
[/mm]
Ab hier komm ich nicht mehr richtig weiter... Der Nenner hat zwar Nullstellen ( Doppelte NST bei 0), aber nach Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch{Ay}{y^2+1} [/mm] * [mm] \bruch{By}{y^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{Ay^3+By^3+By}{y^4+y^2}
[/mm]
Da kommen aber gar keine [mm] y^4 [/mm] oder [mm] y^2 [/mm] im Zähler vor!!!!
Was hab ich falsch gemacht und bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg gewesen???
Thx im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Fr 10.06.2005 | | Autor: | TranVanLuu |
> hi,
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> [mm]\integral {\bruch {x^2-1}{x^4+1}dx}[/mm]
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> Als Tipp meinte der Prof x = [mm]\bruch{1}{y}[/mm] substituieren!
> Dann:
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> [mm]\integral {\bruch { (\bruch{1}{y})^2 -1}{(\bruch{1}{y^2})^4+1} * (\bruch{-1}{y^2})dy}[/mm]
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> Das hab ich dann so umgeformt:
> [mm]\integral{\bruch{y^2-y^4}{-y^4-y^2} dy}[/mm]
Bist du dir bei der Umformung da ganz sicher? Hab das grad mal am PC eingegeben, und da kommt dann sowas bei raus:
[mm] \integral{\bruch{y^4(y^2-1)}{y^8+1}}
[/mm]
darüber hinaus kommt da ein elendiges Ergebnis bei raus!
PS: Hab mir mal vom Rechner die Stammfunktion angeben lassen. Da sind Logarithmen mit drin, sieht aber eher nach Partialbruchzerlegung oder partieller Integration aus. Ich werd mir da nochmal ein paar Gedanken zu machen!
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Sry habe mich bei der Substitution verschrieben:
Nach x = [mm] \bruch{1}{y} [/mm] muss es natürlich heißen
[mm] \integral{\bruch{(\bruch{1}{y})^2-1}{(\bruch{1}{y})^4+1}*(\bruch{-1}{y^2})dy}
[/mm]
heißen. Und ich weiß das da was mit dem LN rauskommt.
Trotzdem Danke
Die Frage ist also wieder offen :)
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Ist mein Ansatz dafür richtig oder nicht ??^^
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Also, ich hab da mal nochmal etwas dran gewurschtelt(allerdings wäre ich ohne PC nicht auf folgende Zerlegung gekommen):
[mm] X^4+1 [/mm] = [mm] (x^2+\wurzel{2}x+1)(x^2-\wurzel{2}x+1)
[/mm]
Ich glaube, dass man damit über ne Partialbruchzerlegung weiterkommt.
Zusatz: Wenn ich deine Substiution auflöse, komme ich im Endeffekt auf einen Term, der genau wie dein Ausgangsterm aussieht, nur dass x durch y ersetzt wurde.... Vielleicht ist das auch nur noch nicht der richtige Zeitpunkt, um zu substituieren!
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jo danke.
das sieht doch gut aus 
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