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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Do 20.01.2011 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den folgenden Integral:
[mm] \integral{sin(x)*ln(tanx)dx} [/mm] |
Hallo Leute!
Also ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
Ich habe versucht das über partielle Integration zu lösen, aber es klappt nicht.
Kann mir jemand sagen wie ich heir vorzugehen hab?
LG
Ilya
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> Bestimmen Sie den folgenden Integral:
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> [mm]\integral{sin(x)*ln(tanx)dx}[/mm]
> Hallo Leute!
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> Also ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
>
> Ich habe versucht das über partielle Integration zu
> lösen, aber es klappt nicht.
Hallo,
ich würde es auch erstmal mit part. Integration versuchen.
Warum klappt das nicht? Was hast Du gemacht?
Gruß v. Angela
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> Kann mir jemand sagen wie ich heir vorzugehen hab?
>
> LG
>
> Ilya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Do 20.01.2011 | | Autor: | Random |
Also so sieht meine Rechnung aus:
u=ln(tanx) [mm] u'=\bruch{cos^2x+sin^2x}{cosx*sinx}
[/mm]
v'=sinx v=-cosx
So nun erster Schritt:
[mm] -ln(tanx)*cosx-\integral{\bruch{cos^2x+sin^x}{sinx}}
[/mm]
Ich komm nicht mehr weiter. xD
Das ist so in etwa das Problem = )
LG Ilya
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Hallo Random,
> Also so sieht meine Rechnung aus:
>
> u=ln(tanx) [mm]u'=\bruch{cos^2x+sin^2x}{cosx*sinx}[/mm]
>
> v'=sinx v=-cosx
>
> So nun erster Schritt:
>
> [mm]-ln(tanx)*cosx-\integral{\bruch{cos^2x+sin^x}{sinx}}[/mm]
Das soll wohl so lauten:
[mm]-ln(tanx)*cosx-\integral{\bruch{cos^2x+sin^{\blue{2}}x}{sinx}}[/mm]
bzw.
[mm]-ln(tanx)*cosx-\integral{\bruch{\blue{1}}{sinx}}[/mm]
Die Idee ist jetzt den Integranden
[mm]\bruch{1}{sinx}[/mm]
in Funktionen des halben Arguments zu schreiben:
[mm]\bruch{1}{sinx}=\bruch{1}{2*\sin\left(\bruch{x}{2}\right)*\cos\left(\bruch{x}{2}\right)}[/mm]
Jetzt schreiben wir dies nochmal anders:
[mm]\bruch{1}{2*\sin\left(\bruch{x}{2}\right)*\cos\left(\bruch{x}{2}\right)}=\bruch{\sin^{2}\left(\bruch{x}{2}\right)+\cos^{2}\left(\bruch{x}{2}\right)}{2*\sin\left(\bruch{x}{2}\right)*\cos\left(\bruch{x}{2}\right)}[/mm]
Nach dieser Vereinfachung kannst Du dies als Summe von Brüchen schreiben.
Dann läßt sich das ohne weiteres Integrieren.
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> Ich komm nicht mehr weiter. xD
>
> Das ist so in etwa das Problem = )
>
> LG Ilya
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Do 20.01.2011 | | Autor: | Random |
Also ich hab jetzt nachgerechnet und komme auf:
[mm] -ln(tanx)*cosx+ln|tan\bruch{x}{2}|+C
[/mm]
Ich hoffe jemand hat es nachgerechnet und kann es mir bestätigen damit meine Arbeitsmoral STEIGT xD
Danke!
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Hallo Random,
> Also ich hab jetzt nachgerechnet und komme auf:
>
> [mm]-ln(tanx)*cosx+ln|tan\bruch{x}{2}|+C[/mm]
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Ich hoffe jemand hat es nachgerechnet und kann es mir
> bestätigen damit meine Arbeitsmoral STEIGT xD
>
> Danke!
Gruss
MathePower
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