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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral:
[mm] \integral{x^2*\wurzel[5]{5x^3+1} dx} [/mm] |
Guden Tach,
also ich weiss bei dieser Aufgabe garnich wie isch da anfangen soll.
So weit bin ich gekommen: [mm] \integral{x^2*(5x^3+1)^\bruch{1}{5} dx}
[/mm]
Wenn ich jetzt z.B.partielle Integration anwende: Was ist mein "u" und ist mein "v'" ???
MfG
Ilya
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Hallo Random,
> Bestimmen Sie das Integral:
>
> [mm]\integral{x^2*\wurzel[5]{5x^3+1} dx}[/mm]
> Guden Tach,
>
> also ich weiss bei dieser Aufgabe garnich wie isch da
> anfangen soll.
>
> So weit bin ich gekommen:
> [mm]\integral{x^2*(5x^3+1)^\bruch{1}{5} dx}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt z.B.partielle Integration anwende: Was ist
> mein "u" und ist mein "v'" ???
Partielle Integration ist hier nicht sinnvoll.
Sinnvoller ist hier die Substitution [mm]z=5*x^{3}+1[/mm]
>
>
> MfG
>
> Ilya
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Random |
Okay xD
ALso hab ich jetzt: [mm] \integral{x^2*(z)^1/5}
[/mm]
Soll ich jetzt mit partieller Integration fortsetzen und danach Rücksubstitution anwenden ?
MfG Ilya
=)
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Hallo Ilya,
> Okay xD
>
> ALso hab ich jetzt: [mm]\integral{x^2*(z)^1/5}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Soll ich jetzt mit partieller Integration fortsetzen und
> danach Rücksubstitution anwenden ?
Du musst das Differential $dx$ auch in $dz$ ausdrücken.
Mit [mm] $\blue{z=z(x)=5x^3+1}$ [/mm] ist [mm] $z'(x)=\frac{dz}{dx}=15x^2$
[/mm]
Also [mm] $\red{dx=\frac{dz}{15dz}}$
[/mm]
Damit [mm] $\int{x^2\cdot{}\sqrt[5]{\blue{5x^3+1}} \ \red{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \int{x^2\cdot{}\sqrt[5]{\blue{z}} \ \red{\frac{dz}{15x^2}}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{15}\int{z^{\frac{1}{5}} \ dz}$ [/mm] ...
>
> MfG Ilya
>
> =)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Random |
Danke!!!
Wusste gar nicht wie man substiruiert hab es mir grad angeschaut und es kommt was pluasibeles raus: [mm] \bruch{1}{18}*(5x+1)^\bruch{6}{5}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Random |
Danke für den Wertvollen Tipp = )
Also:
z=sin(x) | [mm] \integral_{0}^{\pi}{e^{z}*cos(x)}
[/mm]
[mm] dx=\bruch{dz}{cos(x)}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\pi}{e^{z}}
[/mm]
Integration ergibt: [mm] e^z
[/mm]
Rücksubstitution ergibt: [mm] e^{sin(x)}
[/mm]
Ist das richtig? Und wenn komischerweise xD ja... Muss ich dann einfach einmal [mm] \pi [/mm] einsetzen und einmal 0 und das zweitere von dem ersteren abziehen?
Also: [mm] e^{sin(\pi)}-e^{sin(0)} [/mm] ?
MfG
Ilya =)
PS: Ich glaube ich habe vergessen zu erwähnen, dass das Integral von 0 bis [mm] \pi [/mm] geht. Sorry.
Oh nein, das ist die falsche Frage... das tut mir Leid....
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Hallo Random,
> Danke für den Wertvollen Tipp = )
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> Also:
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> z=sin(x) | [mm]\integral_{0}^{\pi}{e^{z}*cos(x)}[/mm]
>
> [mm]dx=\bruch{dz}{cos(x)}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{e^{z}}[/mm]
>
> Integration ergibt: [mm]e^z[/mm]
>
> Rücksubstitution ergibt: [mm]e^{sin(x)}[/mm]
>
> Ist das richtig? Und wenn komischerweise xD ja... Muss ich
> dann einfach einmal [mm]\pi[/mm] einsetzen und einmal 0 und das
> zweitere von dem ersteren abziehen?
>
> Also: [mm]e^{sin(\pi)}-e^{sin(0)}[/mm] ?
Ja, das ist richtig.
>
> MfG
>
> Ilya =)
>
> PS: Ich glaube ich habe vergessen zu erwähnen, dass das
> Integral von 0 bis [mm]\pi[/mm] geht. Sorry.
>
> Oh nein, das ist die falsche Frage... das tut mir Leid....
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Gruss
MathePower
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