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Hi,
ich kann folgenden Schritt nicht nachvollziehen:
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{0}^{L}{\bruch{m_{b}}{L} dx}w_{(x)}^{2}=\bruch{1}{2}m_{red}w_{0}^{2}
[/mm]
[mm] m_{red}=m_{b}\integral_{0}^{L/L=1}{\bruch{w_{(x)}^{2}}{w_{0}^{2}} d(\bruch{x}{L})}
[/mm]
Also, ganz konkret weiß ich eben nicht wo das L/L=1 in der Integrationsgrenze herkommt und das d(x/L). Ich stelle jetzt mal die gewagte These auf, dass beides miteinander zusammenhängt. :) Hab schon einige Formelsammlungen durchforstet aber finde da keine entsprechende Regel. Wäre super wenn mir das jemand erklären könnte. Danke!
Gruß
Bernd
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Hallo berndbrot,
> Hi,
> ich kann folgenden Schritt nicht nachvollziehen:
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> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{0}^{L}{\bruch{m_{b}}{L} dx}w_{(x)}^{2}=\bruch{1}{2}m_{red}w_{0}^{2}[/mm]
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> [mm]m_{red}=m_{b}\integral_{0}^{L/L=1}{\bruch{w_{(x)}^{2}}{w_{0}^{2}} d(\bruch{x}{L})}[/mm]
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> Also, ganz konkret weiß ich eben nicht wo das L/L=1 in der
> Integrationsgrenze herkommt und das d(x/L). Ich stelle
> jetzt mal die gewagte These auf, dass beides miteinander
> zusammenhängt. :) Hab schon einige Formelsammlungen
> durchforstet aber finde da keine entsprechende Regel. Wäre
> super wenn mir das jemand erklären könnte. Danke!
Hier wurde eine Substitution durchgeführt.
Setzt man [mm]u:=\bruch{x}{L}[/mm] dann ist [mm]du=\bruch{1}{L} \ dx[/mm]
Mit der Substitution ändern sich auch die Integrationsgrenzen:
[mm]x=0: u=\bruch{0}{L}=0[/mm]
[mm]x=L: u=\bruch{L}{L}=1[/mm]
Dann steht hier da:
[mm]\bruch{1}{2}\integral_{0}^{L}{\bruch{m_{b}}{L} w_{(x)}^{2} \ dx}=\bruch{1}{2}\integral_{0}^{1}{\bruch{m_{b}}{L} w^{2}\left(L*u\right) *L \ du}=\bruch{1}{2}\integral_{0}^{1}{m_{b} w^{2}\left(L*u\right) \ du}=\bruch{1}{2}w^{2}_{0}\integral_{0}^{1}{m_{b} \bruch{w^{2}\left(L*u\right)}{w^{2}_{0}} \ du}[/mm]
>
> Gruß
> Bernd
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Di 15.02.2011 | | Autor: | berndbrot |
ah ok. Danke!
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