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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mo 16.05.2011 | | Autor: | asulu211 |
| Aufgabe | Man berechne
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2}*e^{-x^{2}} dx} [/mm] |
Da der Integrand symmetrisch ist, ist [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2}*e^{-x^{2}} dx} [/mm] = 2 * [mm] \integral_{0}^{\infty}{x^{2}*e^{-x^{2}} dx}
[/mm]
Zuerst habe ich [mm] u=x^{2} [/mm] substituiert und erhalte somit
[mm] \integral{\wurzel{u} * e^{-u} du}
[/mm]
durch partielle integration erhalte ich
[mm] 2/3\wurzel{u}^{3} [/mm] * [mm] e^{-u} [/mm] + 2/3 [mm] \integral{\wurzel{u}^{3} * e^{-u} du}
[/mm]
danach die Rücksubstitution:
2/3 [mm] x^{3} [/mm] * [mm] e^{-x^{2}} [/mm] + 2/3 [mm] \integral{x^{3} * e^{-x^{2}} dx}
[/mm]
danach habe ich erneut [mm] x^2=s [/mm] substituiert und dann erneut partiell integriert und komme auf
(2/3 * [mm] x^{3} [/mm] - [mm] x^{2}/3 [/mm] - 1/3) * [mm] e^{-x^2}
[/mm]
stimmt dieses ergebnis?
geht das beispiel auch einfacher oder nicht?
wär nett wenn mir das jemand beantworten könnte!
danke schon mal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Blech |
> stimmt dieses ergebnis?
wieso machst Du nicht einfach die Probe, indem Du das ableitest?
> geht das beispiel auch einfacher oder nicht?
[mm] $2\int_0^\infty x^2e^{-x^2}\ [/mm] dx = [mm] \int_0^\infty [/mm] x * [mm] \left(2x*e^{-x^2}\right)\ [/mm] dx$
jetzt partiell integrieren, weil [mm] $2x*e^{-x^2}$ [/mm] eine einfache Stammfunktion hat.
ciao
Stefan
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:32 Mo 16.05.2011 | | Autor: | asulu211 |
habs jetz abgeleitet und es ist nicht richtig....
wo hab ich da den fehler gemacht? :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo asulu!
> habs jetz abgeleitet und es ist nicht richtig....
> wo hab ich da den fehler gemacht? :(
Ohne Deine Rechnung ist diese Frage nicht beantwortbar.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:41 Mo 16.05.2011 | | Autor: | asulu211 |
| Aufgabe | | [mm] \integral{x^{2} * e^{-x^{2}} dx} [/mm] |
Da der Integrand symmetrisch ist, ist = 2 *
Zuerst habe ich substituiert und erhalte somit
durch partielle integration erhalte ich
* + 2/3
danach die Rücksubstitution:
2/3 * + 2/3
danach habe ich erneut substituiert und dann erneut partiell integriert und komme auf
(2/3 * - - 1/3) *
stimmt dieses ergebnis?
geht das beispiel auch einfacher oder nicht?
wär nett wenn mir das jemand beantworten könnte!
danke schon mal :)
hab versucht das abzuleiten und das ergebnis ist falsch...
was hab ich da falsch gemacht? :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Mo 16.05.2011 | | Autor: | MathePower |
Hallo asulu211,
> [mm]\integral{x^{2} * e^{-x^{2}} dx}[/mm]
>
> Da der Integrand symmetrisch ist, ist = 2 *
>
> Zuerst habe ich substituiert und erhalte somit
>
>
> durch partielle integration erhalte ich
> * + 2/3
Irgendwie fehlen hier die Funktionen.
>
> danach die Rücksubstitution:
> 2/3 * + 2/3
>
> danach habe ich erneut substituiert und dann erneut
> partiell integriert und komme auf
> (2/3 * - - 1/3) *
>
> stimmt dieses ergebnis?
Das kann ich nicht sagen, da das Ergebnis nicht lesbar ist.
Lesbar ist:
[mm]\* + \bruch{2}{3}[/mm]
> geht das beispiel auch einfacher oder nicht?
>
> wär nett wenn mir das jemand beantworten könnte!
> danke schon mal :)
>
> hab versucht das abzuleiten und das ergebnis ist falsch...
> was hab ich da falsch gemacht? :(
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mo 16.05.2011 | | Autor: | asulu211 |
| Aufgabe | Berechne
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2} * e^{-x^{2}} dx} [/mm] |
Hab es bereits gerechnet, aber ich befürchte, dass meine Antwort falsch ist, da ich in den Unterlagen folgendes gefunden habe:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2n} * e^{-x^{2}} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1 * 3 * 5 ... (2n-1)}{2^{n+1}} [/mm] * [mm] \wurzel{\pi}
[/mm]
in meinem Fall müsste das ergebnis also [mm] \bruch{\wurzel{\pi}}{4} [/mm] sein!
Da der Integrand symmetrisch ist, ist [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2} * e^{-x^{2}} dx} [/mm] = 2 * [mm] \integral_{0}^{\infty}{x^{2} * e^{-x^{2}} dx}
[/mm]
Ich habe zuerst u = [mm] x^2 [/mm] , dx=du/(2x) substituiert und erhalte folgendes:
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{u} * e^{-u} du}
[/mm]
Danach habe ich die partielle Integration durchgeführt und erhalte:
[mm] \bruch{2 * (\wurzel{u})^{3}}{3} [/mm] * [mm] e^{-u} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} \integral_{}^{}{ (\wurzel{u})^{3} * e^{-u} du }
[/mm]
durch rücksubstitution erhalte ich [mm] \bruch{2 * x^{3}}{3} [/mm] * [mm] e^{-x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} \integral_{}^{}{ x^{3} * e^{-x^{2}} dx }
[/mm]
danach habe ich erneut eine substitution durchgeführt [mm] (s=x^{2}), [/mm] eine partielle Integration durchgeführt und rücksubstituiert und erhalte
[mm] (\bruch{2 * x^{3}}{3} [/mm] + [mm] \bruch{x^{2}}{3} [/mm] - [mm] \bruch [/mm] {1}{3} ) * [mm] e^{-x^2}
[/mm]
Sitz schon den ganzen bei dieser aufgabe und versteh einfach nicht was ich hier falsch mache...
und ich versteh überhaupt nicht von wo [mm] \wurzel{\pi} [/mm] in der lösung herkommt!
Kann mir bitte jemand erklären wie ich das richtige ergebnis bekomme?
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Hallo,
< wie richtiges Ergebnis
Wenn du [mm] $\integral{u'(x)v(x)}=u(x)v(x)-\integral{u(x)v'(x)}$ [/mm] benutzt hast du $u$ und $v$ unnütz gewählt. Wähle u und v so, dass du das [mm] $x^{2}$ [/mm] nach zweimaliger partieller Integration los bist!
Gruss
kushkush
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und wie sollte ich sie dann nützen?
habe für u' = [mm] \wurzel{u} [/mm] gesetzt und für v = [mm] e^{-u}
[/mm]
wenn ich dies umgekehrt mache bleiben mir im integral ja noch immer die gleichen ausdrücke, nur dass ein Bruch dazu kommt...
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
> wie dann
schreibe:
$\integral{x^{2}e^{-x^{2}}dx}=\frac{-1}{2}\integral{x(-2xe^{-x^{2}})dx}$
dann einmal partiell integrieren:
$\integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2}e^{-x^{2}dx}=\left[_{-\infty}^{\infty}(e^{-x^{2}}x)\right]-\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-x^{2}}dx}$
Jetzt noch Grenzen einsetzen!
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 18.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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