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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 29.08.2011 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | [mm] A=\integral_{0}^{\wurzel{2}}{[(\bruch{x}{2})^{3}-4x+\wurzel{8}]dx}
[/mm]
A soll berechnet werden |
Hallo, ist das richtig das das Integral so aussieht:
[mm] \bruch{x^{4}}{8}-2x^{2}+2\wurzel{2}x
[/mm]
Wenn ja, ich habs leider größtenteils durch raten rausbekommen...kann mir einer nochmal die integrationsregeln aufschreiben...?
Und um zur Lösung zu kommen muss ich doch dann nur
[mm] \integral{f(\wurzel{2})} -\integral{ 0} [/mm] rechnen oder?
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Hallo mo1985,
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> [mm]A=\integral_{0}^{\wurzel{2}}{[(\bruch{x}{2})^{3}-4x+\wurzel{8}]dx}[/mm]
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> A soll berechnet werden
> Hallo, ist das richtig das das Integral so aussieht:
>
> [mm]\bruch{x^{4}}{8}-2x^{2}+2\wurzel{2}x[/mm]
Der erste Summand stimmt nicht!
Es ist [mm]\left(\frac{x}{2}\right)^3=\frac{1}{8}x^3[/mm], und das integriert ergibt [mm]\frac{1}{8}\cdot{}\frac{1}{1+3}x^{3+1}=\frac{1}{32}x^4[/mm]
>
> Wenn ja, ich habs leider größtenteils durch raten
> rausbekommen...kann mir einer nochmal die
> integrationsregeln aufschreiben...?
Zum einen ist das Integral additiv und du kannst Konstanten rausziehen, du kannst also schreiben
[mm]...=\frac{1}{8}\cdot{}\int{x^3 \ dx} \ -4\cdot{}\int{x \ dx} \ + \ \sqrt{8}\cdot{}\int{1 \ dx}[/mm]
Zum anderen verwende die Potenzregel für das Integrieren:
[mm]\int{x^r \ dx}=\frac{1}{r+1}x^{r+1}[/mm] für [mm]r\neq -1[/mm]
> Und um zur Lösung zu kommen muss ich doch dann nur
> [mm]\integral{f(\wurzel{2})} -\integral{ 0}[/mm] rechnen oder?
Du meinst es richtig, kannst es aber so nicht schreiben ...
Wenn [mm]F(x)[/mm] eine Stammfunktion zu [mm]f(x)=\left(\frac{x}{2}\right)^3-4x+\sqrt{8}[/mm] ist, so ist [mm]\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}{f(x) \ dx}=F(\sqrt{2})-F(0)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Di 30.08.2011 | | Autor: | mo1985 |
Vielen Dank, so meinte ich das auch, etwas unglücklich beschrieben.
noch eine Frage zur Stammfunktion von [mm] \wurzel{8}
[/mm]
wenn ich [mm] \wurzel{x} [/mm] Integriere gehe ich ja so vor:
f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] => F(x) = [mm] \bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
Wenn ich jetzt die beiden Ergebnisse vergleiche sollte ja das Gleiche rauskommen, aber irgendwie komme ich auf keinen grünen ZWeig....
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Hallo mo!
Bedenke, dass [mm] $\wurzel{8}$ [/mm] eine Konstante ist.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Di 30.08.2011 | | Autor: | mo1985 |
Ja, das ist klar ^^ hilft mir leider nicht weiter, stehe etwas auf dem Schlauch. WIe werden die denn Integriert???
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Moin mo,
> Ja, das ist klar ^^ hilft mir leider nicht weiter, stehe
> etwas auf dem Schlauch. WIe werden die denn Integriert???
Das sind doch elementare Integrationsregeln, die man schon in der Schule lernt:
[mm] \int{ c dx}=c*x, [/mm] wobei [mm] c\in\IR
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Di 30.08.2011 | | Autor: | mo1985 |
ups, danke
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