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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Sa 03.12.2011 | | Autor: | serbet |
| Aufgabe | Hallo,
ich sitze gerade vor einer Aufgabe, aber kriege das nicht hin. Also die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Veranschaulichen Sie sich das Cavalierische Prinzip an folgendem Beispiel:
M:={(x,y,z) [mm] \element [/mm] IR³: [mm] x²+y²\le1, 0\lez\le1} [/mm] und
N:={(x,y,z) [mm] \element [/mm] IR³: [mm] (x-5z)²+(y+4z)²\le1, 0\lez\le1}
[/mm]
ich hab mir folgendes gedacht:
wenn man beide Mengen über 1 integrieren würde und zeigen würde, dass diese Flächen gleich sind, dann hätte man das Cavallierische Prinzip gezeigt.
Das erste Integral wäre:
[mm] \integral_{-1}^{1}{\integral_{-\wurzel{1-x^2}}^{\wurzel{1-x^2}}{\integral_{0}^{1}{f(x) dz} dy} dx}
[/mm]
Das auszurechnen ist auch nicht sonderlich schwer. aber ich bekomme bei der 2. Menge keine Grenzen heraus. Kann mir da irgendwer behilflich sein bitte? |
Das gleiche Problem mit den Grenzen habe ich auch hier:
Sei [mm] 0
Das integrieren ansicht ist kein Problem, wenn ich die Grenzen habe, aber ich bekomme das nicht hin.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für eure Hilfe!!
Liebe Grüße
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo serbet,
> Hallo,
>
> ich sitze gerade vor einer Aufgabe, aber kriege das nicht
> hin. Also die Aufgabe lautet folgendermaßen:
>
> Veranschaulichen Sie sich das Cavalierische Prinzip an
> folgendem Beispiel:
> M:={(x,y,z) [mm]\element[/mm] IR³: [mm]x²+y²\le1, 0\lez\le1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
und
> N:={(x,y,z) [mm]\element[/mm] IR³: [mm](x-5z)²+(y+4z)²\le1, 0\lez\le1}[/mm]
>
Schreibe Exponenten immer in geschweiften Klammern,
nicht mit der alternativen Tastenbelegung der Taste "2" bzw. "3".
Das sieht dann so aus: x^{2}
Ergibt: [mm]x^{2}[/mm]
Demnach
[mm]M:=\{(x,y,z) \in \IR^{3} \left|\right: x^{2}+y^{2} \le1, 0 \le z \le1\}[/mm]
[mm]N:=\{(x,y,z) \in \IR^{3} \left|\right (x-5z)^{2}+(y+4z)^{2} \le1, 0 \le z \le 1\}[/mm]
> ich hab mir folgendes gedacht:
> wenn man beide Mengen über 1 integrieren würde und
> zeigen würde, dass diese Flächen gleich sind, dann hätte
> man das Cavallierische Prinzip gezeigt.
> Das erste Integral wäre:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\integral_{-\wurzel{1-x^2}}^{\wurzel{1-x^2}}{\integral_{0}^{1}{f(x) dz} dy} dx}[/mm]
>
> Das auszurechnen ist auch nicht sonderlich schwer. aber ich
> bekomme bei der 2. Menge keine Grenzen heraus. Kann mir da
> irgendwer behilflich sein bitte?
Um die Grenzen für y herauszubekommen, löst Du die Gleichung
[mm](x-5z)^{2}+(y+4z)^{2} =1[/mm]
nach y auf.(y ist dann von x und z abhängig)
Dann untersuchst Du den Ausdruck unter der Wurzel.
Dieser muss [mm]\ge 0[/mm] sein.
Daraus erhältst Du die Grenzen von x (x ist von z abhängig).
> Das gleiche Problem mit den Grenzen habe ich auch hier:
>
> Sei [mm]0Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Durch Rotation von K={(y,z) [mm]\element \IR^2: y²+(z-R)²\ler²}[/mm]
> um die y-Achse in [mm]\IR³[/mm] erhaält man den Torus [mm]T_{(r,R)}.[/mm]
> Berechnen Sie [mm]\lambda³(T_{(r,R)}).[/mm]
>
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> Das integrieren ansicht ist kein Problem, wenn ich die
> Grenzen habe, aber ich bekomme das nicht hin.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Vielen Dank für eure Hilfe!!
> Liebe Grüße
>
Gruss
MathePower
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