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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Mo 20.05.2013
Autor: AntonK

Aufgabe
[mm] \integral_{-i}^{i}{z dz} [/mm]

Hallo Leute,

in meinem Skript steht:

[mm] \integral_{a}^{b}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{Re(f(z)) dz}+\integral_{a}^{b}{Im(f(z)) dz} [/mm]

Ich bin nun etwas verwirrt, ich schreibe z = a + ib.

1) [mm] \integral_{-i}^{i}{(a+ib) dz}=\integral_{-i}^{i}{a dz}+i\integral_{-i}^{i}{b dz} [/mm]

2) [mm] \integral_{-i}^{i}{(a+ib) dz}=\integral_{-i}^{i}{a da}+i\integral_{-i}^{i}{b db} [/mm]

Welche Variante stimmt? Also muss ich wirklich dann nach a bzw. b integrieren?

Danke schonmal!

        
Bezug
Integration: Analytisch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Mo 20.05.2013
Autor: Infinit

Hallo Anton,
Deine Funktion f(z) = z ist eine analytische Funktion und insofern hängt der Wert des Kurvenintegrals nur vom End- und Anfangspunkt der Kurve ab. Du kannst also f(z) = z formal wie im Reellen integrieren und dann die Grenzen einsetzen. 
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Mo 20.05.2013
Autor: fred97


> Hallo Anton,
>  Deine Funktion f(z) = z ist eine analytische Funktion und
> insofern hängt der Wert des Kurvenintegrals nur vom End-
> und Anfangspunkt der Kurve ab.

Hallo Infinit,

i.a. reicht analytisch nicht. Damit das Kurvenintegrals nur vom End-
und Anfangspunkt der Kurve abhängt, muß die zu integrierende Funktion auch noch eine Stammfunktion besitzen.

Bei f(z)=z ist das der Fall, aber g(z)=1/z besitzt auf [mm] \IC [/mm] \ { 0 } keine Stammfunktion . Es ist z.B.

[mm] \integral_{|z|=1}^{}{g(z) dz} \ne [/mm] 0.

FRED


> Du kannst also f(z) = z
> formal wie im Reellen integrieren und dann die Grenzen
> einsetzen. 
>  Viele Grüße,
>  Infinit


Bezug
                
Bezug
Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Mo 20.05.2013
Autor: AntonK

Gut, das sehe ich irgendwo ein, aber jetzt mal rein formal, was stimmt?

Bezug
                        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Mo 20.05.2013
Autor: Infinit

Wenn Du es aufteilen willst, dann stimmt Version 2. Es geht aber auch direkt in z.
VG,
Infinit

Bezug
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