Integration Cauchy-Funktion < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Fr 21.12.2007 | | Autor: | gandhito |
[mm] \integral_{0}^{\infty}{1/(1+x^{2}) dx}
[/mm]
Substituiere u= [mm] 1/(1+x^{2})
[/mm]
Dann erhalte ich [mm] \integral_{1}^{0}{u (-1/(2u \wurzel{u(1-u)}) du} [/mm] = 1/2 [mm] \integral_{0}^{1}{x^{-1/2} (1-u)^{-1/2} du}
[/mm]
Frage: Wieso integriere ich vor dem Substituieren von null bis unendlich und nach der Substitution von 1 bis null und einen Schritt später von null bis eins?
Ist das weil die Wahrscheinlchkeit zwischen null und eins liegen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo gandhito!
Du musst bei der Substitution auch die Integrationsgrenzen entsprechend substituieren:
$$u(0) \ = \ [mm] \bruch{1}{1+0^2} [/mm] \ = \ 1$$
[mm] $$u(\infty) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}u(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{1+x^2} [/mm] \ = \ 0$$
Daher ergeben sich die neuen Werte.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo gandhito!
Bei diesem Integral würde ich aber anders substituieren, um die Stammfunktion zu ermitteln: $x \ := \ [mm] \tan(u)$ [/mm] .
Und das Integral zunächst unbestimmt lösen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Fr 21.12.2007 | | Autor: | gandhito |
Vielen Dank Loddar
Muss nicht die Stammfunktion ermitteln. Muss zeigen, dass sich diese Funktion zu [mm] \pi/2 [/mm] integiert. Dies geht dann mittels Gammafunktion einfach.
Ok das ich jetzt die Integrationsgrenzen ändern muss habe ich kapiert. Aber zuerst integriere ich von 1 bis null und dann von null bis eins. Dies ändert sich wegen dem Minuszeichen, richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gandhito!
> Aber zuerst integriere ich von 1 bis null und dann von null bis eins.
> Dies ändert sich wegen dem Minuszeichen, richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Es gilt ja: [mm] $\integral_a^b{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\integral_b^a{f(x) \ dx}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Fr 21.12.2007 | | Autor: | gandhito |
Cool. Danke
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