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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Di 26.09.2006 | | Autor: | Undead |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral mit Hilfe des Substitutionsverfahrens. Zerlegen sie den Funktionsterm dazu ggfs. mittels Polynomdivision.
[mm] \integral_{1}^{-4}{\bruch{x^{2}+3x-4}{x-2} dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zunächst zerlegte ich den Funktionsterm mittels der PolynomDivision:
[mm] x^{2}+3x-4 [/mm] : x-2 = x + 5 [mm] \bruch{6}{x-2}
[/mm]
-(x²-2x)
5x-4
-(5x-10)
6
Die ganze Sache sah nun so aus:
[mm] \integral_{1}^{-4}{x+5+\bruch{6}{x-2} dx}
[/mm]
Also versuchte ich das Substitutionsverfahren anzuwenden:
z = x-2 neue Grenzen: [mm] x_{1}=-1 x_{2}=-6
[/mm]
F(z) = 1
[mm] \integral_{-1}^{-6}{x+5+\bruch{6}{z} \bruch{dz}{1}}
[/mm]
.....
So und ab hier weiss ich absolut nichtmehr weiter. Ich kann ja schlecht das übrig gebliebene x einfach substituieren. Und selbst wenn dies ginge, wüsste ich nicht wie ich die Stammfunktion von [mm] "\bruch{6}{z}" [/mm] erstellen sollte.
Ich bedanke mich schonmal im vorraus für jede Hilfe. :)
PS. Das sit nur ein Beispiel, es geht mir bei allen gebrochen-ratonalen Funktionen so, die ich integrieren muss :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Di 26.09.2006 | | Autor: | Undead |
Würde ausschließlich [mm] \bruch{6}{x-2} [/mm] im Integral stehen würde es so funktionieren.
Aber dort stehen ja auchnoch die x+5
Also insgesamt:
[mm] \integral_{-4}^{1}{x+5+\bruch{6}{x-2} dx}
[/mm]
Und das einzelne x dort vorne bleibt ja trotz Substitution stehen.
Das hat dann zur Folge das ich den Faktor auch nicht vor das Integral ziehen kann :(
Das Ergebnis ist laut Lösung übrigens 6,75
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Di 26.09.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
du darfst das Integral zerlegen:
> Würde ausschließlich [mm]\bruch{6}{x-2}[/mm] im Integral stehen
> würde es so funktionieren.
>
> Aber dort stehen ja auchnoch die x+5
>
> Also insgesamt:
> [mm]\integral_{-4}^{1}{x+5+\bruch{6}{x-2} dx}[/mm]
>
> Und das einzelne x dort vorne bleibt ja trotz Substitution
> stehen.
> Das hat dann zur Folge das ich den Faktor auch nicht vor
> das Integral ziehen kann :(
>
> Das Ergebnis ist laut Lösung übrigens 6,75
[mm] \integral_{-4}^{1}{(x+5+\bruch{6}{x-2}) dx}=\integral_{-4}^{1}{x dx}+\integral_{-4}^{1}{5 dx}+\integral_{-4}^{1}{\bruch{6}{x-2} dx}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Di 26.09.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
und beachte bitte den Bruch gesondert, in Bezug auf die Polstelle.
--- dummes Zeug, bis dahin wird ja gar nicht integriert ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") ---
Das Ergebnis erhalte ich auch 6,74944...
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Di 26.09.2006 | | Autor: | Undead |
Vielen Dank für die Hilfe.
Jetzt funktioniert alles :)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
