Integration Hyperbelfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie
[mm] \integral{2 \bruch{sinh((x+1)^2)*(x+1)}{cosh((x+1)^2} dx} [/mm] |
Hallo,
am Anfang hätte ich die 2 vor das Integral gezogen:
2 [mm] \integral{ \bruch{sinh((x+1)^2)*(x+1)}{cosh((x+1)^2} dx}
[/mm]
Bei dem nun folgenden Schritt bin ich mir nicht sicher. Da gilt [mm] tanh(x)=\bruch{sinh x}{cosh x} [/mm] hätte ich jetzt das selbe im Integral gemacht:
2 [mm] \integral{ tanh((x+1)^2)*(x+1) dx}
[/mm]
Im nächsten Schritt verwende ich die partielle Integration:
2(ln [mm] cosh((x+1)^2)*(x+1)-\integral{ln cosh((x+1)^2) dx}
[/mm]
Stimmt der Rechengang bis hierher, und kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich weiter machen kann.
Danke Horst
|
|
| |
|
Hallo,
deine Umformung zum Tangens hyperbolucus passt. Aber der Ansatz per partieller Integration erscheint mir hoffnungslos. Außerdem: das hier schreit doch geradezu nach der Substitution
[mm] z=(x+1)^2
[/mm]
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Hallo,
sorry aber ich steh grad total aufm Schlauch. Kann ich bis hierhin erstmal nur umformen, und dann verwende ich die Substitution:
$ 2 [mm] \integral{ tanh((x+1)^2)\cdot{}(x+1) dx} [/mm] $
Also substitution würde ich z=x+1 verwenden.
Gruß Horst
|
|
|
| |
|
Hiho,
> Also substitution würde ich z=x+1 verwenden.
Diophant hat dir doch bereits eine Substitution genannt!
Warum verwendest du die nicht? Und zwar VOR deinen Umformungen.
Besser würde sich hier aber $z = [mm] \cosh\left((x+1)^2\right)$ [/mm] anbieten....
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:41 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Diophant |
Hi Gonozal_IX,
ja stimmt: deine Substitution führt noch schneller ans Ziel.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
