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Das unbestimmte Integral [mm] \int_{}^{} 1/(x-1)\, [/mm] dx ist ln(x-1).
Kann mir jemand erklären, warum das unbestimmte Integral [mm] \int_{}^{} 1/(x-1)^2\, [/mm] dx = -1/(x-1) ist und nicht = [mm] ln((x-1)^2). [/mm]
Danke für jede Hilfe!
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
ich nenne x-1 = z, damit es nicht so unübersichtlich wird...
\integral_{}^{}{/bruch{1}{x^{2}}dx}
Hier kann man ja die normale Integrationsregel anweden. Dieser Bruch bedeutet ja nichts anderes als x^{-2}.
Hochgeleitet bedeutet dies also -x^{-1}. Das sollte keine Probleme machen, oder?
\integral_{}^{}{/bruch{1}{x}}dx}
Dies ist nun aber anders. Wenn man dies (x^{-1}) normal hochleiten würde, käme da ja x^{0}, also mit Ausnahme von 0^{0}, 1. Das kann ja nicht Sinn der Sache sein.
Daher, dass kann man natürlich auch beiweisen, gilt, dass das Integral von /bruch{1}{x} = ln x ist. Das müsste so auch in der Formelsammlung stehen.
Jetzt etwas klarer?^^
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Hi,
ich nenne x-1 = z, damit es nicht so unübersichtlich wird...
[mm] \integral_{}^{}{/bruch{1}{x^{2}}dx}
[/mm]
Hier kann man ja die normale Integrationsregel anweden. Dieser Bruch bedeutet ja nichts anderes als [mm] x^{-2}.
[/mm]
Hochgeleitet bedeutet dies also [mm] -x^{-1}. [/mm] Das sollte keine Probleme machen, oder?
[mm] \integral_{}^{}{/bruch{1}{x}dx}
[/mm]
Dies ist nun aber anders. Wenn man dies [mm] (x^{-1}) [/mm] normal hochleiten würde, käme da ja [mm] x^{0}, [/mm] also mit Ausnahme von [mm] 0^{0}, [/mm] 1. Das kann ja nicht Sinn der Sache sein.
Daher, dass kann man natürlich auch beiweisen, gilt, dass das Integral von /bruch{1}{x} = ln x ist. Das müsste so auch in der Formelsammlung stehen.
Jetzt etwas klarer?^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Di 04.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
weil $ [mm] ln((x-1)^2). [/mm] $ abgeleitet nicht [mm] $1/(x-1)^2$ [/mm] ergibt denke an die kettenregel...
versuche mal diese darstellung: $ [mm] \int_{}^{} 1/(x-1)^2\,dx [/mm] $ = $ [mm] \int_{}^{} (x-1)^{-2}\, [/mm] dx$
mfg
masa
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Di 04.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
wie aeternitas bereits sagte
stelle das in einer Potenz schreibweise dar, dann kannst du das aufleiten
[mm] $x^n [/mm] => [mm] \bruch{x^{n+1}}{n+1}$
[/mm]
mfg
masa
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Di 04.03.2008 | | Autor: | Bjoern135 |
Dankeschön, das hat mir geholfen! Jetzt hab ich es denke ich verstanden!
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