Integration Polarkoordinaten < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Mat_ |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Berechne das Integral (verwende Fubini)
$\integral_{\IR^2}^{}{e^-{x^2 + y^2}\} dx dy}$ |
$-(x^2 + y^2)$ solltem in exponent stehen.
nun mittels Polarkoordinaten kann ich das Integral auf die folgende Form bringen:
$ 2 \pi \integral_{0}^{\infty}{r e^{-r^2} dr}$
aber das kann ich nun leider nicht mehr rechnen.
Gruss, Mat_
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechne das Integral (verwende Fubini)
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> [mm]\integral_{\IR^2}^{}{e^-{x^2 + y^2}\} dx dy}[/mm]
> [mm]-(x^2 + y^2)[/mm]
> solltem in exponent stehen.
>
> nun mittels Polarkoordinaten kann ich das Integral auf die
> folgende Form bringen:
> [mm]2 \pi \integral_{0}^{\infty}{r e^{-r^2} dr}[/mm]
>
> aber das kann ich nun leider nicht mehr rechnen.
Berechne zunächst [mm] \integral_{0}^{a}{r e^{-r^2} dr} [/mm] und lasse dann a [mm] \to \infty [/mm] gehen.
Für die Berechnung von [mm] \integral_{0}^{a}{r e^{-r^2} dr} [/mm] substituiere [mm] $u=r^2$
[/mm]
FRED
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> Gruss, Mat_
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Mat_ |
nun ja das habe ich auch versucht, ist ja naheligend. doch das Problem ist folgendes:
$ [mm] \integral_{0}^{a}{r e^{-r^2} dr} [/mm] $
= $ [mm] \pi \integral_{0}^{a}{ e^{-u^2} du} [/mm] $ = [mm] $\pi [\bruch{-1}{2u} e^{-u^2} [/mm] ] $ausgewertet an 0 und a und ja das ist weniger toll...
Mat_
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> nun ja das habe ich auch versucht, ist ja naheligend. doch
> das Problem ist folgendes:
>
> [mm]\integral_{0}^{a}{r e^{-r^2} dr}[/mm]
> = [mm]\pi \integral_{0}^{a}{ e^{-u^2} du}[/mm] = [mm]\pi [\bruch{-1}{2u} e^{-u^2} ] [/mm]ausgewertet
Au backe, da ist ja einiges komplett schief gelaufen !!!
Ist [mm] $u=r^2, [/mm] so ist [mm] $\bruch{1}{2}du=rdr$ [/mm] und damit:
$ [mm] \integral_{0}^{a}{r e^{-r^2} dr} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\integral_{0}^{a^2}{e^{-u} du}$
[/mm]
FRED
> an 0 und a und ja das ist weniger toll...
>
> Mat_
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Mat_ |
ah mist, stimmt habe nicht gut geschaut..danke für die Hilfe!
Mat_
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