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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Sa 10.11.2012 | | Autor: | itzu |
Hei Leute
Ich habe versucht das Trägheitmoment der Kugel zu Berechnen. Wenn man sich Zylinder vorstellt, die bei der Kugel zuerst den Radius= 0 und die Höhe =2r haben und dann den Radius wachsen lässt bis der Radius = r und die Höhe= 0 ist, gibt es ein Integral.
Das Wesentliche des Integrals lautet dann [mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{x^{4}-x^{6}} dx}
[/mm]
Allerdings weiss ich nicht, wie ich die Stammfunktion herstellen kann. Ich habe von der Substitution gehört, weiss aber nicht genau, wie ich diese Anwenden kann.
Danke für eure Hilfe
Itzu
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich würde es mal mit der Substitution $\ x:=sin(t)$ und
damit $\ dx=cos(t)*dt$ versuchen.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Sa 10.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hei Leute
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> Ich habe versucht das Trägheitmoment der Kugel zu
> Berechnen. Wenn man sich Zylinder vorstellt, die bei der
> Kugel zuerst den Radius= 0 und die Höhe =2r haben und dann
> den Radius wachsen lässt bis der Radius = r und die Höhe=
> 0 ist, gibt es ein Integral.
ich kann Dir nicht folgen und ich habe auch meine Zweifel, ob das so richtig ist. Glaubst Du nicht, bei einer Kugel sind Kugelkoordinaten sinnvoller?
>
> Das Wesentliche des Integrals lautet dann
> [mm]\integral_{0}^{1}{\wurzel{x^{4}-x^{6}} dx}[/mm]
>
> Allerdings weiss ich nicht, wie ich die Stammfunktion
> herstellen kann. Ich habe von der Substitution gehört,
> weiss aber nicht genau, wie ich diese Anwenden kann.
Wenns dir nur um das Lösen des Integrals geht, versuche es mit folgender Substitution: [mm] $x=\sin [/mm] u$
und ziehe vorher [mm] $x^2$ [/mm] aus der Wurzel raus.
Ich würde Dir aber zu Kugelkoordinaten raten.
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> Danke für eure Hilfe
> Itzu
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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Hallo notinX
für die Berechnung des Trägheitsmomentes sind
Zylinderkoordinaten schon die geeignete Wahl, da
ja der Abstand r von der Rotationsachse der Haupt-
parameter ist, mit dem man direkt von einem Dreifach-
zu einem einfachen Integral kommen kann.
Im Übrigen komme ich dann aber doch auch auf
einen anderen als den von itzu vorgeschlagenen
Integranden, mit einem anderen Wurzelterm ...
LG Al-Chw.
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