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Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Di 23.06.2015
Autor: Tabeah

Aufgabe
[mm] \integral {\bruch{1}{(2+x)\wurzel{1+x}} dx} [/mm]

Hallo,

Also Integrieren mithilfe der Substitutionsmethode:

Ich Substitioniere [mm] t:=\wurzel{1+x} [/mm] und [mm] 2+x=t^{2}+1 [/mm]

[mm] \bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel{1+x}} \Rightarrow dt=\bruch{1}{2\wurzel{1+x}}dx [/mm]

ich komme dann bis hierhin:

[mm] \integral{\bruch{1}{(t^{2}+1)t} dt} [/mm] ... das ist aber Falsch es müsste folgendes heissen:

[mm] \integral{\bruch{2t}{(t^{2}+1)t} dt} [/mm]

dann würde man t rauskürzen und man hätte 2arctan(t) und müsste nurnoch rücksubstitionieren ...

Meine Frage die mich quält ist nun wo kommt dieses 2t im zähler her ????

        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:22 Mi 24.06.2015
Autor: M.Rex

Hallo

Lasse die Wurzel stehen

Mit der vorgeschlagenen Substitution bekommst du
[mm] \frac{dt}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow dx=2\sqrt{x+1}dt [/mm]

Und damit ergibt sich
[mm] \int\frac{1}{(x+2)\cdot\sqrt{x+1}}dx [/mm]
[mm] =\int\frac{1}{(t^{2}+1)\cdot \sqrt{x+1}}\cdot2\sqrt{x+1}dt [/mm]
[mm] =\int\frac{2}{t^{2}+1}dt [/mm]
[mm] =\ldots [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:37 Mi 24.06.2015
Autor: Tabeah

Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah =D

Bezug
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