Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Geben Sie die Stammfunktion an für:
a) 7/(3-4*x) dx
b) 1/(sqrt{6}-4*x) dx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich habe dabei generell Probleme bei der Umsetzung der Regeln.
Bei a) bin ich wie folgt vorgegangen:
I) 7/(3-4*x) f(z)= z ; z= (3-4*x); dz/dx=4 => dx=1/4 dz
II) 7/z dx = 7/4*zdz = [mm] 7/8*z^2 [/mm] = [mm] 7/8*(3-4*x)^2
[/mm]
Da ich die Lösung, -7/4 ln(3-4*x), kenne ist mir klar, dass das so nicht stimmt.
Beim durchstöbern des Forums bin ich auf eine ähnliche Aufgabe ( die leider nur angeschnitten wurde) gestoßen. Bei der wurde im Schritt II anders verfahren. Beim Versuch das ganze Analog zu übertragen bin ich auf folgendes gekommen:
I) s.o.
II) 7*lnz*1/4dz = 7*1/4 lnz dz = 7/4 ln [mm] z^2 [/mm] = 7/4 [mm] \ln(3-4*x)^2
[/mm]
Wie zu sehen ist, ist dies auch falsch. Ich verstehe 3 Sachen nicht. 1. Wo ist der "ln" her gekommen. 2. Wieso ist das Quadrat nicht da und 3. Wieso ist das ergebnis negativ.
Eventuell sollte dabei erwähnt sein, dass ich dieses Verfahren nicht im Unterricht hatte und ich es nur aufgrund einer Hausaufgabe, die darauf zu beruhen scheint, entdeckt habe.
b) Hier habe ich auch mit einem analogen Ansatz zu a) begonnen
I) 1/(sqrt{6}-4*x) dx ; f(z)= z ; z= (sqrt{6}-4*x) ; dz/dx=-4 -> dx=-1/4dz
II) An dieser Stelle weiß ich auch einfach nicht weiter, anscheinend mache ich bei der Subtitution von Brüchen einen generellen Fehler der mir nicht auffällt, denn auch hier komme ich einfach nicht auf das Ergebniss von -12sqr(6-4*x). Ich verstehe auch nicht, wieso hier nun kein "ln" vorkommt.
Wo liegt / liegen bei mir der/die Fehler?
|
|
|
MatheBank![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
; z= (3-4*x); dz/dx=-4 => dx=-1/4 dz
