Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Sa 19.02.2005 | | Autor: | Stefan04 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
habe folgende Funktion :
$f(x) = (e^x+1) /( e^{2x}) = (e^x+1) * \bruch{1}{e^{2x}}$
habe dann folgendes gemacht:
$\integral_{0}^{ \infty} {(e^x+1) * e^x * \bruch{1}{e^{3x}}$
$= [\bruch{1}{e^{3x}} * e^x] $
$f(x)= (e^x+1)$
$g'(x) = e^x $
eigentlich müsste das doch so richtig sein,oder? habe als ergebnis Betrag von 1 raus... weil :
$\bruch{1}{e^{3* \infty}} * e^{\infty}$ Null ergibt! - $\bruch{1}{e^0} * e^0$
Danke für die Antworten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Sa 19.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Wenn Du mit dem Formeleditor arbeitest, mußt Du jede Zeile mit folgenden Zeichen "einrahmen":
$ Formel $
oder
[mm] Formel [/mm]
Bitte das nächste mal beachten ...
Loddar
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Hallo!!!
ich würde das folgendermaßen integrieren(Du hast die partielle substitution falsch angewendet)!!!
Habt ihr uneigentliche Integrale durgenommen??Das sind Integrale, die zum Beispiel nach unendlich gehen(Grenzen) oder wenn man als Grenze einen nicht definierte Zahl der Definitionsmenge hat,...
Du musst dir eine Funktion vorstellen.wenn du diese nach unendlich integrierst,so kann das Ergebnis unendlich sein(unendlich große Fläche) oder aber einen endlichen Grenzwert haben!!
So da gibt es nun einen Trick: Du integrierst zuerst von 0 bis zu einem allgemeinen Wert b!!b kann alles mögliche sein 
[mm] \integral_{0}^{b} {(e^{x}+1)*e^{-2x} dx} [/mm]=
= [mm] \integral_{0}^{b} {e^{-x}+e^{-2x} dx}[/mm] (ausmultiplizieren)=
= [mm] (-e^{-x}-\bruch{e^{-2x}}{2}) [/mm] in den Grenzen zwischen 0 und b
=
=[mm] (-e^{-x}-\bruch{e^{-2b}}{2}+1,5) [/mm]
So jetzt könntest du für b irgendwelche Werte einsetzen!!Du kannst immer größere Werte nehemen - ja unendlich große Werte und du würdest bis ins unendliche integrieren!!
Du kannst aber mathematisch überprüfen,ob das Integral unendlich groß wird wenn du unendlich große b's einsetzt,oder ob es gegen einen bestimmten Wert geht!!!
=>[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} (-e^{-b}-\bruch{e^{-2b}}{2}+1,5) [/mm]=
= 1,5!! Da [mm] e^{-2b} [/mm] und [mm] e^{-b} [/mm] gegen 0 gehen wenn b gegen unendlich geht!!!
So dein Integral hat einen Grenzwert wenn du nach unendlich integrierst,nämlich 1,5!!!!
MFG daniel
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