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| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral mit einer geeigneten Substitution:
[mm] \integral_{4}^{6}{\bruch{2x-1}{x^{2}-6x+9} dx} [/mm] |
hallo,
also bei der aufgabe bekomme ich bei der substitution das x irgendwie nicht weg. also offensichtlich ist der Nenner eine binomische funktion, also:
[mm] \integral_{4}^{6}{\bruch{2x-1}{(x-3)^{2}} dx}.
[/mm]
so und dann habe ich als z=x-3 genommen und dann wird das dz=dx.
wenn ich das alles einsetze dann kommt:
[mm] \integral_{1}^{3}{\bruch{2x-1}{z^{2}} dz}
[/mm]
jetzt weiß ich nicht was ich mit dem x im zähler machen soll weil sich das ja auch nicht wegkürzt.
wäre schön wenn mir helfen könnte. danke schon mal im voraus.
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Do 13.11.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo sunny,
> Berechnen Sie das Integral mit einer geeigneten
> Substitution:
> [mm]\integral_{4}^{6}{\bruch{2x-1}{x^{2}-6x+9} dx}[/mm]
> hallo,
> also bei der aufgabe bekomme ich bei der substitution das
> x irgendwie nicht weg. also offensichtlich ist der Nenner
> eine binomische funktion, also:
> [mm]\integral_{4}^{6}{\bruch{2x-1}{(x-3)^{2}} dx}.[/mm]
> so und
> dann habe ich als z=x-3 genommen und dann wird das dz=dx.
> wenn ich das alles einsetze dann kommt:
> [mm]\integral_{1}^{3}{\bruch{2x-1}{z^{2}} dz}[/mm]
> jetzt weiß ich
> nicht was ich mit dem x im zähler machen soll weil sich das
> ja auch nicht wegkürzt.
> wäre schön wenn mir helfen könnte. danke schon mal im
> voraus.
Es gilt doch
$ z=x-3 [mm] \gdw [/mm] x = z + 3 $
Jetzt einsetzen, und Du erhälst ein Integral, das Du sicher lösen kannst. Sonst melde Dich
Gruß
Sigrid
> lg
>
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also muss ich das z+3 in den zähler einsetzen? also 2(z+3)-1?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Do 13.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
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okay wie integriere ich denn [mm] 2z^{-1}? [/mm] ist das eine ln-funktion, also 2ln(z)?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Do 13.11.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo sunny,
> okay wie integriere ich denn [mm]2z^{-1}?[/mm] ist das eine
> ln-funktion, also 2ln(z)?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau so geht's.
Gruß
Sigrid
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