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Forum "Integration" - Integration durch Substitution
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Integration durch Substitution: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:17 So 19.07.2009
Autor: mahone

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{x/(2x+5)^3 dx} [/mm]

Dieses Integral soll mit geeigneten Substitutionen gelöst werden aber irgendwie komme ich gerade nicht weiter. Ich dachte ich setze u=2x+5. Dann sind du/dx=2 und dx = 1/2du oder? Doch nun sieht das Integral folgendermaßen aus:

[mm] 1/2\integral_{}^{}{x/(u)^3 du} [/mm]

Das hilft mir ja nun nicht gerade weiter. Wie würdet ihr die Sache angehen?

Viele Grüße...
        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 So 19.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo mahone,

> [mm]\integral_{}^{}{x/(2x+5)^3 dx}[/mm]
>  Dieses Integral soll mit
> geeigneten Substitutionen gelöst werden aber irgendwie
> komme ich gerade nicht weiter. Ich dachte ich setze u=2x+5.
> Dann sind du/dx=2 und dx = 1/2du oder? [ok] Doch nun sieht das
> Integral folgendermaßen aus:
>  
> [mm]1/2\integral_{}^{}{x/(u)^3 du}[/mm] [ok]
>  
> Das hilft mir ja nun nicht gerade weiter. Wie würdet ihr
> die Sache angehen?

Na, du kannst doch x auch durch u ausdrücken:

Mit $u=2x+5$ ist doch [mm] $x=\frac{u-5}{2}$ [/mm]

Damit bekommst du das Integral [mm] $\frac{1}{4}\int{\frac{u-5}{u^3} \ du}$ [/mm]

Nun den Bruch auseinanderziehen und dann ist's doch nur noch ein Klacks ;-)

>  
> Viele Grüße...

LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Integration durch Substitution: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:57 So 19.07.2009
Autor: mahone

Das klappt ja super. Daumen hoch für die schnelle Antwort. Hatte ganz vergessen dass das auch geht.
Bezug
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