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| Aufgabe | | [mm] \integral \bruch{1}{9+2x^2} [/mm] dx |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Probleme-bei-Integration-durch-Substitution
Hallo,
ich soll eine Integration mittels Substitution durchführen. Die Aufgabe lautet:
[mm] \integral \bruch{1}{9+2x^2} [/mm] dx
Ich habe zuerst versucht x durch tan(t) zu substituieren. Zuerst sah es ganz gut aus, aber ich komme dann auf:
[mm] \integral \bruch{1}{7*cos(t)^2+2} [/mm] dt
Dies bekomme ich leider nicht weiter integriert. Vielen Dank schon mal!
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Hallo brockerdocker,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\integral \bruch{1}{9+2x^2}[/mm] dx
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Probleme-bei-Integration-durch-Substitution
>
> Hallo,
> ich soll eine Integration mittels Substitution
> durchführen. Die Aufgabe lautet:
> [mm]\integral \bruch{1}{9+2x^2}[/mm] dx
> Ich habe zuerst versucht x durch tan(t) zu substituieren.
> Zuerst sah es ganz gut aus, aber ich komme dann auf:
> [mm]\integral \bruch{1}{7*cos(t)^2+2}[/mm] dt
Nun, das "dx" ist hier auch zu ersetzen.
Ziel ist ja, daß im Nenner, bis auf einen konstanen Faktor,
die Ableitung von [mm]a*\tan\left(t\right)[/mm] steht.
Deshalb verwende hier die Substition [mm]x=a*\tan\left(t\right)[/mm]
>
> Dies bekomme ich leider nicht weiter integriert. Vielen
> Dank schon mal!
Gruss
MathePower
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Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich habe für [mm] a=\wurzel{4,5} [/mm] heraus. Ich habe es nachgerechnet und es kommt das richtige raus.
In [mm] \integral 1/(9+2x^2) [/mm] dx, x mit [mm] \wurzel{4,5}*tan(t) [/mm] und dx mit [mm] \wurzel{4,5}*1/cos(t)^2 [/mm] dt substituieren.
Daraus folgt [mm] \integral \wurzel{4,5}/9 [/mm] dt
Das integriert ergibt [mm] (\wurzel{4,5}/9 [/mm] )*t
Nun Rücksubstituiert man das ganze t=arctan(x/a) zu
[mm] \wurzel{4,5}/9 [/mm] * [mm] arctan(x/\wurzel{4,5}) [/mm] und ist fertig.
Das mit dem a einsetzen war echt ein guter Tipp.
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