Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mi 13.03.2013 | | Autor: | Mathebob |
In der Schule haben wir grade das Thema Integration durch Substitution. Wir müssen uns dort dann immer ein z raussuchen welches wir Substituieren und so weiter.
Mein Problem ist nur, nach dem ich mein z rausgesucht hab, weiß ich nicht mehr weiter.
Also wäre es sehr nett wenn mir jemand anhand dieser Aufgabe die Integration duch Substitution erklären könnte
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Hallo Mathebob,
> -2x/(4-3x²)²
> In der Schule haben wir grade das Thema Integration durch
> Substitution. Wir müssen uns dort dann immer ein z
> raussuchen welches wir Substituieren und so weiter.
>
> Mein Problem ist nur, nach dem ich mein z rausgesucht hab,
> weiß ich nicht mehr weiter.
Dann sag mal, welches dein Substitutionsansatz ist.
Vllt. ist der ja brauchbar, aber dazu müsstest du uns schon etwas von deiner Rechnung zeigen.
Plump vorrechnen ist nicht im Sinne des Forums ...
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> Also wäre es sehr nett wenn mir jemand anhand dieser
> Aufgabe die Integration duch Substitution erklären könnte
Zeige zumindest "dein z", dann können wir das gerne zusammen erarbeiten
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Mi 13.03.2013 | | Autor: | Mathebob |
Ehrlich gesagt, wüsste ich nicht, wie man hier das z wählen soll, weil eigentlich gleichen sich da immer 2 größen weg oder nicht ?
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Hallo,
bedenke mal folgendes: bei dieser Integrationsmethode muss ja auch das Differenzial mitsubstituiert werden, damit man wieder ein berechenbares Integral bekommt. Das geschieht ja durch ableiten der Substitutionsgleichung, Darstellung dieser Ableitung als Differenzialquotient und auflösen der entstandenen Gleichung nach dx.
Angenommen, da käme jetzt etwas dabei heraus, so dass sich die 2x aus dem Zähler irgendwie herauskürzen, dann wirst du mir Recht geben, dass du ein gutes Stück weitergekommen bist.
Diese Überlegung ist als Tipp zu verstehen, denn es gibt hier eine Substitution, die das leistet, und so arg schwer zu finden ist sie auch nicht. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mi 13.03.2013 | | Autor: | Mathebob |
Anscheinend versteh ich die Integration durch Substitution überhaupt nicht, weil ich habe nichts verstanden, von dem was du grade gesagt hast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 13.03.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Anscheinend versteh ich die Integration durch Substitution
> überhaupt nicht, weil ich habe nichts verstanden, von dem
> was du grade gesagt hast
Dann ein gut gemeinter Rat: wenn man etwas überhaupt nicht versteht, ist es nicht zielführend, das im Rahmen einer Beispielaufgabe in einem Forum klären zu wollen.
Nimm die dir zur Verfügung stehende Literatur zur Hand, studiere genau, um was es geht, und dann versuche es dann nochmal mit dieser Aufgabe. So wird ein Schuh daraus.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Do 14.03.2013 | | Autor: | Mathebob |
Also ich hab mir das ganze nochmal genau angeguckt.
Man muss ja in dieser Funktion noch eine Funktion finden, die die Ableitung von dieser ist.
Substituiert man dann 4-3x² ist die ableitung davon 6x. Wenn man die 2x aus dem zähler sind , dann muss man diese noch mit 3 mal nehmen damit diese sich wegkürzen . So hat man dann:
1/3 [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] 1/z² = [-1/z]
Dann muss man sich noch die neuen grenzen suchen und einsetzen.
Das sollte doch eigentlich alles richtig sein oder ?
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Hallo Mathebob,
Du denkst offenbar richtig, aber leider auch etwas schlampig.
> Also ich hab mir das ganze nochmal genau angeguckt.
> Man muss ja in dieser Funktion noch eine Funktion finden,
> die die Ableitung von dieser ist.
Das ist ein bisschen kraus formuliert, aber ich denke, ich weiß, was Du meinst...
> Substituiert man dann 4-3x² ist die ableitung davon 6x.
Nein, sondern -6x.
> Wenn man die 2x aus dem zähler sind , dann muss man diese
> noch mit 3 mal nehmen damit diese sich wegkürzen .
Hm. Naja. Im übrigen war der Integrand doch auch mit einem Minuszeichen "behaftet", oder?
> So hat
> man dann:
> 1/3 [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] 1/z² = [-1/z]
...so dass durch den zweimaligen Vorzeichenfehler hier jetzt auf der linken Seite trotzdem das Richtige steht. Auf der rechten Seite fehlen sowohl die Grenzen als auch der Faktor [mm] \tfrac{1}{3}.
[/mm]
> Dann muss man sich noch die neuen grenzen suchen und
> einsetzen.
Ja, genau.
> Das sollte doch eigentlich alles richtig sein oder ?
Naja, eben nicht ganz.
Grüße
reverend
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