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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Integration einer E-Funk.
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Integration einer E-Funk.: Tipp?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Di 21.03.2006
Autor: LukeR6

Aufgabe
f(x)=x*e^-1/2x
F(x)=-2*e^-1/2x (x+2)+c

ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo alle zusammen,

meine Freundin hat mir diese Aufgabe gestellt, sie ist gerade in der Abivorbereitung.
Und meine Abizeit ist schon wieder 2 Jahre her, und ich hab alles probiert, von Subsitution bis Umformung.

Also die Aufgabe ist, man soll beweisen, dass F(x) eine Stammfuntkion von f(x) ist. Ich hab alle Regeln beachtet (Produktregel), kam leider nach allen Arbeiten nur auf [mm] F(x)=-2e^-1/2x*(2+x^2). [/mm]
Also hab ich irgendwie ein x zuviel in der Klammer.

Weiterhin ist: u=x [mm] U=1/2x^2 [/mm]   und v=e^-1/2x V= -2e^-1/2x
Sprich U und V sind die Integrierten Versionen von u und v.

Es muss also beweisen werden, dass F(x) von f(x) herrührt.

Ps.:^=hoch    *=multipliziert mit

Danke im Vorraus
        
Bezug
Integration einer E-Funk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Di 21.03.2006
Autor: maetty

Hallo!

Du sollst ja beweisen, dass [mm] F(x) [/mm] eine Stammfunktion zu [mm] f(x) [/mm] ist.  Dazu muss Du nur zeigen, dass gilt:

[mm] F'(x) = f(x) [/mm]

Das dürfte keine Schwierigkeiten bereiten, oder?

Bei Unklarheiten zögere nicht zu fragen.

mätty
Bezug
                
Bezug
Integration einer E-Funk.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Di 21.03.2006
Autor: LukeR6

Das F'(x)=f(x) ist war mir klar, aber auch auf diesem Weg konnte ich es nicht lösen, da ich trotz (meiner Meinung) nach richtigem Ableiten und Regelbefolgung nicht auf f(x) kam.

Ich wäre für eine Lösung dankbar, da ich meiner Meinung nach alles schon probiert habe.

Danke im Vorraus

Bezug
                        
Bezug
Integration einer E-Funk.: Per Ableiten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Di 21.03.2006
Autor: Disap

Moin.

> Das F'(x)=f(x) ist war mir klar, aber auch auf diesem Weg
> konnte ich es nicht lösen, da ich trotz (meiner Meinung)
> nach richtigem Ableiten und Regelbefolgung nicht auf f(x)
> kam.

Also was willst du denn nun? Willst du es über integrieren (aufleiten) oder über ableiten lösen? [kopfkratz]

Fürs integrieren solltest du dir mal die Produktintegration oder partielle Integration angucken.

Da lautet die Formel

$f(x) = u*v'$

$F(x) = u*v - [mm] \integral_{a}^{b}{u'*v}$ [/mm]

mit $u= x$
$v' = [mm] e^{-1/2x}$ [/mm]

Ich gehe mal davon aus, dass das heißen sollte:

$F(x) = [mm] -2*e^{-0.5x}*(x+2)+c$ [/mm]

Um das abzuleiten, brauchst du eigentlich nur die MBProduktregel (Okay, die E-Funktion leitet man nach der MBKettenregel ab.....)

$F'(x) = f(x) = u' *v + v' *u $

als u wähle ich [mm] $u=-2*e^{-0.5x}$ [/mm]
$v= x+2$

$u' = [mm] e^{-0.5x}$ [/mm]
$v' = 1$

Nun muss man das noch in die Fertigformel einsetzen

$F'(x) = f(x) = [mm] e^{-0.5x} [/mm] *(x+2) + 1 [mm] *\red{-2}*e^{-0.5x} [/mm] $|ausklammern

$= [mm] e^{-0.5x} [/mm] *(x+2 [mm] \red{-2}) [/mm] $

$= [mm] e^{-0.5x} [/mm] *x = [mm] x*e^{-0.5x}$ [/mm]

Genau wie es in der Aufgabe steht. Wie siehts denn mit deinen Mathematikkenntnissen aus? Sind sie jetzt wieder aufgefrischt? Ansonsten frag noch einmal nach.
Ich kann natürlich schwer abschätzen, inwieweit dir noch bewusst ist, dass beispielsweise dieses +c beim Ableiten wegfällt.

> Ich wäre für eine Lösung dankbar, da ich meiner Meinung
> nach alles schon probiert habe.
>  
> Danke im Vorraus

Du hättest dir auch die Mühe machen können und deinen Lösungsversuch zeigen ;-)

Liebe Grüße
Disap
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Bezug
Integration einer E-Funk.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Di 21.03.2006
Autor: LukeR6

Ok vielen Dank.

Das war wirklich easy, hab aber nach 20mins den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen^^.
Ich habe beide Wege offen gelassen zur Beweisführung.
Egal ob nun übers integrieren oder differenzieren.

Trotzdem nochmal vielen Dank.


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