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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 So 12.03.2006 | | Autor: | taurec |
| Aufgabe | 1. Gegeben ist die Funktion [mm] \bruch{(e^{2x})}{(e^x+t)}
[/mm]
a) Diskutriere die Funktion. ( gemacht)
b) Zeichne den Graphen für t=1 und t=-1 ( fertig)
c) Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die zwischen den Graphen von f1 und den Koordinatenachsen liegt.
Tipp: untere Grenze z und z gegen - Unendlich laufen lassen. |
Wie kommt man auf das Integral von [mm] \bruch{(e^{2x}}{(e^{x}+t)} [/mm] ?? Und wie bestimmt man die obere grenze??
Ich habs mit partieller Integration versucht: A= [mm] \integral_{z}^{??}{\bruch{(e^{2x}}{(e^{x}+t)} dx}
[/mm]
[mm] u'^{-1}=(e^{x}+t)^{-1}
[/mm]
u=1
[mm] \integral_{z}^{??}{e^{2x} * u dx} [/mm] Nach u*v- [mm] \integral_{z}^{??}{u*v' dx}
[/mm]
bekomme ich dann [mm] e^{2x}-2*1/2*e^{2x} [/mm] das kann aber irgendwie nicht stimmten.
( Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
Danke für eure Hilfe !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 So 12.03.2006 | | Autor: | taurec |
DAnke für deine Antwort.
Ich hab das alles nochmals durchgerechnet. Obere Grenze =0
[mm] \integral_{z}^{0}{E^x - t * \bruch{e^x}{e^x+t }} [/mm] = [mm] e^x [/mm] - t* [mm] \integral_{z}^{0}{\bruch{e^x}{e^x+t } dx}
[/mm]
Nun Substitution x = ln b Dx/db = 1/b
=> [mm] e^x [/mm] - t* [mm] \integral_{z}^{0}{ \bruch{b}{b+t} * \bruch{1}{b}db}
[/mm]
= [mm] e^x-t [/mm] * [mm] \integral_{z}^{0}{ \bruch{1}{b+t}}
[/mm]
b= [mm] e^x [/mm]
=[ [mm] e^x- [/mm] t*ln [mm] (e^x [/mm] +t) ] in den grenzen 0 und - [mm] \infty
[/mm]
A= 1 - t*ln(t+1) +t *ln (t)
Bei t=1 A= 1 - ln 2 +ln 1 = 1- ln 2
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Polynomdivision