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Hallo erstmal!
Wir machen zur Zeit wieder Kurvendiskussion in Mathe...da ich absolut kein Genie bin, zerbrech ich mir zu Zeit wieder den Kopf über Integralrechnung. Hab hier ne ganz einfache Funktion: f(x): [mm] 2x^3-6/2x^3. [/mm] Wenn man die ein bisschen vereinfacht, kann man doch auch schreiben: [mm] 2x^3/2x^3-6/2x^3 [/mm] oder? Und dann doch [mm] 1-3/x^3. [/mm] Stimmt das? Ich hab die Aufgabe im Internet gefunden, da kommen die dann erstmal auf [mm] 1-6/x^3. [/mm] Sorry, aber ich habs nicht so mit Brüchen (oder Mathe allgemein:). Wie gesagt habs schon mal versucht, wär gut wenn ihr mit da ein wenig weiterhelfen könntet, es scheint ja hier viele hilfbereite Leute zu geben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
mfg & danke flo
P.S.: Ich weiss nocht nichts mit dem Formeleditor anzufangen, ich hoff man kann es erkennen, sorry.
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Hallo flo,
> zerbrech ich mir zu Zeit wieder den Kopf über Integralrechnung. Hab hier ne ganz einfache
> Funktion: f(x): [mm]2x^3-6/2x^3.[/mm]
Es gibt zwei Möglichkeiten diese Schreibweise zu interpretieren:
a) Intuition  : [m]f\left( x \right): = 2x^3 - \frac{6}{{2x^3 }}[/m]
b) streng formale Interpretation: [m]f\left( x \right): = 2x^3 - \frac{6}{2}x^3[/m]
Da ich annehme, daß Du [mm] $f\left(x\right)$ [/mm] integrieren willst, mache ich das mal für a) und b).
zu a.)
[m]\int {\left( {2x^3 - \frac{6}
{{2x^3 }}} \right)} dx = 2\int {x^3 } dx - 3\int {\frac{{dx}}
{{x^3 }}} = 2\frac{{x^4 }}
{4} - 3\frac{{x^{ - 2} }}
{{ - 2}} = \frac{{x^4 }}
{2} + \frac{3}
{{2x^2 }}[/m]
zu b.)
[m]\int {\left( {2x^3 - \frac{6}
{2}x^3 } \right)} dx = 2\int {x^3 } dx - \frac{6}
{2}\int {x^3 } dx = \frac{{2x^4 }}
{4} - \frac{{3x^4 }}
{4} = - \frac{{x^4 }}
{4}[/m]
Das war die schwierigere Vorgehensweise. Hier kann man aber auch sofort sehen, daß: [m]2x^3 - \tfrac{6}{2}x^3 = 2x^3 - 3x^3 = - x^3[/m]. Ich wollte aber, daß Du dir zuerst das Obere durchliest. 
Viele Grüße
Karl
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Also erstmal Danke für die schnelle Antwort. Hab aber leider dieses problem: [mm] \integral_{-N}^{N} \bruch{2x^3-6}{2x^3}\, dx [/mm].
Wie bring ich den Bruch neben das Integral (es ist ein unbestimmtes!, der Bruch würde sonst als Grenze dortstehen, ich weiss noch nicht, wie das mit dem Formeleditor zu machen ist.) Habs jetzt mal durchgerechnet. Also umgeformt:
[mm] \integral_{-N}^{N} \bruch{2x^3}{2x^3}-\bruch{6}{2x^3}\, [/mm] dx.
Daraus folgt dann:
[mm] \integral_{-N}^{N} 1-\bruch{3}{x^3}\, [/mm] dx.
Das könnte man doch auch so schreiben:
[mm] \integral_{-N}^{N} 1\, dx-3*\integral_{-N}^{N}x^{-3}\, [/mm] dx.
Daraus folgt dann wiederum:
[mm] x+3*\bruch{x^(-2)}{-2}. [/mm] Im Zähler steht x hoch -2 , nur zur Klarheit.
Am Ende hat man dann doch:
[mm] x-\bruch{3}{2x^2} [/mm] (da x hoch -2 ja [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] ist oder? ).
So ich hoff das stimmt, hab da nochn ungutes Gefühl bei den Vorzeichen...Wenn ihr einen Fehler findet, würd ich mich über ein Posting freuen!
Vielen Dank und schöne Grüße
Flo
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Aber es steht doch da x - 3* [mm] \bruch{x^-2}{-2}. [/mm] Die -3 kommt doch dann in den Zähler und die -2 in den Nenner. Dann wird der Bruch doch positiv, oder?
Wieder mal vielen Dank!
Gruß Flo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Loddar |
> Aber es steht doch da [mm]x - 3 * \bruch{x^{-2}}{-2}[/mm].
> Die -3 kommt doch dann in den Zähler und die -2 in den Nenner.
> Dann wird der Bruch doch positiv, oder?
Völlig richtig!
Nichts anderes steht in meiner Korrektur (hoffe ich ) ...
Loddar
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Bis hierher alles richtig ...
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Da Du schreibst, es handelt sich um ein unbestimmtes Integral, bitte die Integrationskonstante [mm] $\red{\ + \ C}$ [/mm] nicht vergessen!
