www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integralrechnung > Integration gebr. Fkt.
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integralrechnung" - Integration gebr. Fkt.
Integration gebr. Fkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integration gebr. Fkt.: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mi 22.02.2006
Autor: Tevulytis

Aufgabe
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}}{\bruch{36x}{(x^{2}+1)^{2}} dx} [/mm]


Hallo,

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Also, ich habe versucht durch [mm] u = x^{2} + 1 [/mm] zu substituieren (entsprechend wird a nicht mehr 0 sonder a = 1 und b nicht mehr [mm] \wurzel{3} [/mm] sondern b = 4), aber das Problem bei mir ist, dass dann im Zähler von der [mm] u = x^{2} + 1 [/mm] eine Wurzel entsteht: [mm] x = \wurzel{u - 1} [/mm] und unten im Zähler [mm] u^{2}. [/mm]
Wie geht man dann vor? Mann kann doch [mm] u^{2} [/mm] in den Zähler verschieben (wird es zum [mm] u^{-2}). [/mm] Es sieht so aus, dass man dann Stammfunktion mit Produktregel (?!) bilden soll...
Oder kann man irgendwie anders substituieren..?
Bitte um Hinweise.

Bin sehr dankbar für Hilfe.

Viele Grüße
Emilis (Tevulytis)
        
Bezug
Integration gebr. Fkt.: dx durch du ersetzen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Mi 22.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Emilis!


Deine Idee mit der Substitution $u \ := \ [mm] x^2+1$ [/mm] ist goldrichtig! [ok]

Allerdings musst Du bei dem Ausgangsintegral auch das Differential [mm] $d\red{x}$ [/mm] durch ein [mm] $d\blue{u}$ [/mm] ersetzen:

$u' \ = \ [mm] \bruch{d\blue{u}}{d\red{x}} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ x^2+1 \ \right)' [/mm] \ = \ 2x$     [mm] $\gdw$ $d\red{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{d\blue{u}}{2x}$ [/mm]


Setzen wir das nun mal in unsere Ausgangsintegral ein:

[mm] $\integral_{x=0}^{x=\wurzel{3}}{\bruch{36x}{\left(x^2+1\right)^2} \ d\red{x}} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{u=1}^{u=4}{\bruch{36x}{\blue{u}^2} \ \bruch{d\blue{u}}{2x}}$ [/mm]


Nun kannst Du $2x_$ kürzen und das Integral gemäß MBPotenzregel ermitteln ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Integration gebr. Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:12 Do 23.02.2006
Autor: Tevulytis

Hallo,

Jetzt ist alles klar! Ich habe eigentlich dx durch du/2x ersetzt, nur dachte, dass man x im Zähler auch substituieren soll und somit hab die Kürzung nicht bemerkt. Wenn du noch die Antwort überprüfen könntest: S = 23,5 FE ?
Herzlichen Dank.

Viele Grüße
Emilis
Bezug
                        
Bezug
Integration gebr. Fkt.: Schreibfehler?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:22 Do 23.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Emilis!


Hast Du Dich hier vertippt? Ich habe erhalten: $I \ = \ [mm] \red{1}3.5$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Integration gebr. Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:01 Fr 24.02.2006
Autor: Tevulytis

Hallo,

Genau, ich hab mich vertippt... I = 13,5 :-).
Danke.

Gruß
Emilis
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]