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| Aufgabe | | [mm] \integral_{4.6}^{10}{\bruch{-0.5x^2+50}{0.25x^2-4} dx} [/mm] |
Ich hab verschiedene Ansätze probiert aber keiner hat mich wirklich weit gebracht? Kann mir einer sagen wie man bei sowas am besten vorgeht, allgemein bei Brüchen, persönliche Eselsbrücken oder so? :) Vielen Dank
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Hallo Dr. Network,
> [mm]\integral_{4.6}^{10}{\bruch{-0.5x^2+50}{0.25x^2-4} dx}[/mm]
> Ich
> hab verschiedene Ansätze probiert aber keiner hat mich
> wirklich weit gebracht?
Was hast du denn genau probiert?
Wo sollen/können wir am besten ansetzen?
Das solltest du stets mitteilen, wir können ja nicht hellsehen
> Kann mir einer sagen wie man bei
> sowas am besten vorgeht, allgemein bei Brüchen, persönliche
> Eselsbrücken oder so? :) Vielen Dank
Zuerst klammere mal im Zähler [mm] $-\frac{1}{2}$ [/mm] und im Nenner [mm] $\frac{1}{4}$ [/mm] aus und ziehe beides aus dem Integral, also
[mm] $...=-2\cdot{}\int{\frac{x^2-100}{x^2-16} \ dx}$
[/mm]
Das ein bisschen umformen:
[mm] $=-2\cdot{}\int{\frac{x^2-16-84}{x^2-16} \ dx}=-2\cdot{}\int{\left(1-\frac{84}{x^2-16}\right) \ dx}=-2\cdot{}\int{1 \ dx} [/mm] \ + \ [mm] 168\cdot{}\int{\frac{1}{x^2-16} \ dx}$
[/mm]
Das erste Integral ist einfach, für das zweite mache eine Partialbruchzerlegung
[mm] $\frac{1}{x^2-16}=\frac{1}{(x+4)(x-4)}=\frac{A}{x+4}+\frac{B}{x-4}$
[/mm]
Rechne das mal aus und du kannst das hintere Integral als Summe zweier einfacher Integrale schreiben ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Mo 09.03.2009 | | Autor: | DrNetwork |
Wow! Ich bin begeistert :) Die -100 aufzuteilen ist so simpel und logisch das ich da nie drauf gekommen wär! :) Danke!
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