Integration im R^n < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Es sei $(X,\mathcal{A},\mu)$ ein Maßraum. Die Abbildung $g,f_n:X\to[0,\infty),n\in\mathbb{N},$ seien messbar, wobei $\int{gd\mu}<\infty$. Weiter Weiter gelte $f_n(x)\leq g(x)$ für alle $n\in \mathbb{N}$ und alle $x\inX$.
Zeigen Sie:
a) Es gilt
$$\limsup_{n\to \infty}{\int{f_n d\mu}\leq \int{\left( \limsup_{n\to \infty}{f_n}\right)d\mu}$$
b) Man kann bei a) auf die Existenz der majorisierenden Funktion nicht verzichten. |
Hallo allerseits,
ich arbeite gerade an der Aufgabe hier, aber ich weiß einfach nicht wie anfangen. stehe leider total auf dem Schlauch und könnte dringend Hilfe gebrauchen.
Vielen Dank
lG
Dudi
|
|
| |
|
Hiho,
lautet die Aufgabenstellung wirklich so?
a) Beweist du leicht mit dem Lemma von Fatou
b) kannst du nicht zeigen, da für alle Folgen [mm] f_n [/mm] gilt!
Darum meine Frage oben.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
> Hiho,
>
> lautet die Aufgabenstellung wirklich so?
Ja, die Aufgabenstellung passt so, habe es nochmals überprüft.
Nur oben fehlt das [mm] $x\in [/mm] X$.
>
> a) Beweist du leicht mit dem Lemma von Fatou
>
> b) kannst du nicht zeigen, da für alle Folgen [mm]f_n[/mm] gilt!
> Darum meine Frage oben.
>
> MFG,
> Gono.
|
|
|
| |
|
Hiho,
> Ja, die Aufgabenstellung passt so, habe es nochmals
> überprüft.
> Nur oben fehlt das [mm]x\in X[/mm].
na dann ist ja gut, meine erste Antwort war nämlich totaler Blödsinn.....
Diesmal etwas ausführlicher:
1.) Ihr hattet das Lemma von Fatou bestimmt in der Vorlesung. Schau mal, ob du das analog für dem [mm] \limsup [/mm] nachbauen kannst. Direkt anwenden kannst du das Lemma allerdings nicht. Warum?
2.) Betrachte [mm] $f_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}*1_{[0,n]}$
[/mm]
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
> Hiho,
>
> > Ja, die Aufgabenstellung passt so, habe es nochmals
> > überprüft.
> > Nur oben fehlt das [mm]x\in X[/mm].
>
> na dann ist ja gut, meine erste Antwort war nämlich
> totaler Blödsinn.....
> Diesmal etwas ausführlicher:
>
> 1.) Ihr hattet das Lemma von Fatou bestimmt in der
> Vorlesung. Schau mal, ob du das analog für dem [mm]\limsup[/mm]
> nachbauen kannst. Direkt anwenden kannst du das Lemma
> allerdings nicht. Warum?
Vielleicht, weil g integrierbar sein muss?
>
> 2.) Betrachte [mm]f_n = \bruch{1}{n}*1_{[0,n]}[/mm]
>
> MFG,
> Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 20.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
