Integration mit Kugelkoordin. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:55 Sa 31.01.2009 | | Autor: | philipp-100 |
Hallo,
habe versucht diese Aufgabe hier, mal anders als in der Musterlösung zu lösen.
Leider hats nicht geklappt und ich wäre dankbar, wenn mir jemand sagen könnte wieso.
Zur Aufgabe:
M [mm] \{(x,y,z) | x^2+y^2+z^2\le16, 0\le z \le sqrt(x^2+y^2) \}
[/mm]
1.Hier liegt ein Kegel und eine Kugel vor.
Mein Vorgehen:
Da Kugelkoordinaten zwei Winkel [mm] \gamma [/mm] und phi enthalten, kann ich [mm] \gamma [/mm] so einschränken, dass ich damit sofort die ganze Fläche beschreiben kann.
Um den Winkel [mm] \gamma [/mm] zu bekommen, habe ich y=0 gesetzt, also alles nur in der xz ebene betrachtet.
Dort schneiden sich die Kugel und der Kegel mit ihrer Oberfläche im Punkt
x=sqrt(8) und z=sqrt(8) dadurch habe ich den winkel [mm] \gamma=\pi/4 [/mm] erhalten.
Meine Transformation lautet also:
[mm] 0\le [/mm] r [mm] \le4
[/mm]
[mm] \pi/4\le \gamma \le \pi/2
[/mm]
und
[mm] 0\le [/mm] phi [mm] \le 2*\pi
[/mm]
wenn ich das nun in den gegeben Granzen (s.o.) Integriere, bekomme ich was anderes als in der Musterlösung heraus.
[mm] 64/3*(1-(1/sqrt(2)))*2*\pi/2
[/mm]
mir kommen Zweifel auf, ob ich die Kugelkoordinaten richtig verstanden habe.
Danke für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Sa 31.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
> habe versucht diese Aufgabe hier, mal anders als in der
> Musterlösung zu lösen.
> Leider hats nicht geklappt und ich wäre dankbar, wenn mir
> jemand sagen könnte wieso.
> Zur Aufgabe:
>
> M [mm]\{(x,y,z) | x^2+y^2+z^2\le16, 0\le z \le sqrt(x^2+y^2) \}[/mm]
>
> 1.Hier liegt ein Kegel und eine Kugel vor.
Richtig, aber was willst du berechnen? Das Volumen?
> Mein Vorgehen:
>
> Da Kugelkoordinaten zwei Winkel [mm]\gamma[/mm] und phi enthalten,
> kann ich [mm]\gamma[/mm] so einschränken, dass ich damit sofort die
> ganze Fläche beschreiben kann.
>
> Um den Winkel [mm]\gamma[/mm] zu bekommen, habe ich y=0 gesetzt,
> also alles nur in der xz ebene betrachtet.
> Dort schneiden sich die Kugel und der Kegel mit ihrer
> Oberfläche im Punkt
>
> x=sqrt(8) und z=sqrt(8) dadurch habe ich den winkel
> [mm]\gamma=\pi/4[/mm] erhalten.
>
> Meine Transformation lautet also:
>
> [mm]0\le[/mm] r [mm]\le4[/mm]
> [mm]\pi/4\le \gamma \le \pi/2[/mm]
> und
> [mm]0\le[/mm] phi [mm]\le 2*\pi[/mm]
Das erscheint mir richtig.
> wenn ich das nun in den gegeben Granzen (s.o.) Integriere,
> bekomme ich was anderes als in der Musterlösung heraus.
> [mm]64/3*(1-(1/sqrt(2)))*2*\pi/2[/mm]
Ist das dein Ergebnis oder das aus der Musterlösung?
Poste mal deine Rechnung, dann kann dir jemand sagen, was das Problem ist.
Viele Grüße
Rainer
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