www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieIntegration mit Polarkoordinat
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integrationstheorie" - Integration mit Polarkoordinat
Integration mit Polarkoordinat < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integration mit Polarkoordinat: Parametrisierung + Integration
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Mo 29.06.2015
Autor: egon111

Aufgabe
Integriere mit Hilfe von Polarkoordinaten [mm] \integral_{0}^{2}{\integral_{0}^{\wurzel{2x-x^{2}}}{\wurzel{x^{2}+y^{2} }dy}dx} [/mm]

Es wird über die Halbkreisfläche mit x=1+r*cos(h), y=r*sin(h) ; 0<=r<=1 und 0<=h<=Pi [mm] integriert.\integral_{0}^{pi}{ \integral_{0}^{1}{r*\wurzel{2}*\wurzel{r*cos(h)+1}dr}dh}, [/mm] wobei [mm] 2*x=x^{2}+y^{2} [/mm] ist und r ist die Funktionaldeterminate für den Koordinatenwechsel. Ist das richtig? Falls ja, gibt es eine bessere Parametrisierung? Und wenn nicht, wie integriert man das?

Hier, falls alles richtig war ,stecke ich fest Substitution mit [mm] \wurzel{r*cos(h)+1}=t [/mm]   , [mm] 1<=t<=\wurzel{cos(h)+1}, \integral_{0}^{Pi}{\bruch{2\wurzel{2}}{cos(h)^{2}}\integral_{1}^{\wurzel{cosh+1}}{t^{4}-t^{2}dt}dh}=sehr [/mm] hässlich....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Voraus

        
Bezug
Integration mit Polarkoordinat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 Mo 29.06.2015
Autor: egon111

Aus Perspektive des Koordinatenursprunges gilt(sollte gelten) x=cos(h), y=sin(h) und [mm] \integral_{0}^{pi/2}{\integral_{0}^{2cos(h)}{r*\wurzel{2rcos(h)}dr}dh} [/mm]

das sollte einfacher gehen...? Ist das äquivalent?

Bezug
                
Bezug
Integration mit Polarkoordinat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Mo 29.06.2015
Autor: Chris84


> Aus Perspektive des Koordinatenursprunges gilt(sollte
> gelten) x=cos(h), y=sin(h) und
> [mm]\integral_{0}^{pi/2}{\integral_{0}^{2cos(h)}{r*\wurzel{2rcos(h)}dr}dh}[/mm]
>  
> das sollte einfacher gehen...? Ist das äquivalent?

Kommt zumindest das gleiche raus ;) :)

Bezug
        
Bezug
Integration mit Polarkoordinat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Mo 29.06.2015
Autor: Chris84


> Integriere mit Hilfe von Polarkoordinaten
> [mm]\integral_{0}^{2}{\integral_{0}^{\wurzel{2x-x^{2}}}{\wurzel{x^{2}+y^{2} }dy}dx}[/mm]
>  
> Es wird über die Halbkreisfläche mit x=1+r*cos(h),
> y=r*sin(h) ; 0<=r<=1 und 0<=h<=Pi

Das ist nicht sofort einsichtig. Hab's geplottet. Stimmt. Sollte man aber vlt. noch das ein oder andere Wort zu schreiben ;)

> [mm]integriert.\integral_{0}^{pi}{ \integral_{0}^{1}{r*\wurzel{2}*\wurzel{r*cos(h)+1}dr}dh},[/mm]
> wobei [mm]2*x=x^{2}+y^{2}[/mm] ist und r ist die
> Funktionaldeterminate für den Koordinatenwechsel. Ist das
> richtig? Falls ja, gibt es eine bessere Parametrisierung?

Sieht gut aus. Wuerde ich auch so machen. (Wenngleich die Parametrisiering nicht mainstream ist, aber wer will das schon ^^ )

> Und wenn nicht, wie integriert man das?
>  
> Hier, falls alles richtig war ,stecke ich fest Substitution
> mit [mm]\wurzel{r*cos(h)+1}=t[/mm]   , [mm]1<=t<=\wurzel{cos(h)+1}, \integral_{0}^{Pi}{\bruch{2\wurzel{2}}{cos(h)^{2}}\integral_{1}^{\wurzel{cosh+1}}{t^{4}-t^{2}dt}dh}=sehr[/mm]

Beim Rueberschauen sieht das auch ok aus. So haesslich wird das nicht.
Bedenke, dass $ -1/3 [mm] t^3+1/5t^5=t\cdot(-1/3 t^2+ [/mm] 1/5 [mm] t^4) [/mm] ist. Wenn man nun die Wurzel einsetzt, wird der Ausdruck in der Klammer doch recht harmlos.

Habe das $r$ Integral mal in Mathematica reingekloppt. Es ist (zur Kontrolle):

[mm] $\int\limits_{r=0}^1 r\sqrt{r\cos(h)+1}dr=\frac{4+\sqrt{1+\cos(h)}(-1+2\cos(h)+3\cos(2h))}{15\cos^2(h)} [/mm]

Sieht mir ziemlich danach aus, als ob du kurz davor waerst :)


> hässlich....
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Vielen Dank im Voraus

Gruss,
Chris

Bezug
                
Bezug
Integration mit Polarkoordinat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:56 Di 30.06.2015
Autor: egon111

Danke Chris für deine Antwort.  [mm] $\int\limits_{r=0}^1 r\sqrt{r\cos(h)+1}dr=\frac{4+\sqrt{1+\cos(h)}(-1+2\cos(h)+3\cos(2h))}{15\cos^2(h)} [/mm] Ok, aber ab hier wird es aufwändig.Mit Substitution [mm] \wurzel{1+cos(h)} [/mm] kann man alles auflösen. Aber dann muss man alles in Partialbrüche zerlegen.....
Bei dem zweiten Ansatz wurde es einfacher und [mm] \bruch{32}{15} [/mm] kam raus.



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]