Integration mit Substitution < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Do 30.05.2013 | | Autor: | supersim |
| Aufgabe | Bestimmen Sie:
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}}{x^{5}*\wurzel{x^{2}+1} dx}
[/mm]
Substitution: [mm] t=x^{2}+1 [/mm] |
Meine Lösung soweit:
[mm] z(x)=x^{2}+1
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx}=2x \gdw dx=\bruch{dz}{2x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^{5}*\wurzel{z}}{1} * \bruch{dz}{2x}} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^{4}*\wurzel{z}}{1} * \bruch{dz}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{x^{4}*\wurzel{z}*dz}
[/mm]
Habe ich soweit alles richtig gemacht? Wenn ja, wie muss ich nun weitermachen?
lg Simon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Do 30.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Bestimmen Sie:
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{3}}{x^{5}*\wurzel{x^{2}+1} dx}[/mm]
>
> Substitution: [mm]t=x^{2}+1[/mm]
> Meine Lösung soweit:
>
> [mm]z(x)=x^{2}+1[/mm]
>
> [mm]\bruch{dz}{dx}=2x \gdw dx=\bruch{dz}{2x}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^{5}*\wurzel{z}}{1} * \bruch{dz}{2x}}[/mm]
> = [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^{4}*\wurzel{z}}{1} * \bruch{dz}{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{x^{4}*\wurzel{z}*dz}[/mm]
>
> Habe ich soweit alles richtig gemacht? Wenn ja, wie muss
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ich nun weitermachen?
beseitige das x im Integral indem Du es durch z ausdrückst.
>
> lg Simon
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Do 30.05.2013 | | Autor: | supersim |
Du meinst sicherlich x in diesem Ausdruck hier durch z ausdrücken oder?
[mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{x^{4}*\wurzel{z}*dz}
[/mm]
Aber wie mache ich das?
lg Simon
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Hallo supersim,
> Du meinst sicherlich x in diesem Ausdruck hier durch z
> ausdrücken oder?
> [mm]\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{x^{4}*\wurzel{z}*dz}[/mm]
>
> Aber wie mache ich das?
>
Es gilt doch [mm]z=x^{2}+1[/mm]
Löse dies nach [mm]x^{2}[/mm] auf,
quadriere und setze dies in das Integral ein.
> lg Simon
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Do 30.05.2013 | | Autor: | supersim |
OK, dann komme ich auf diesen Ausdruck hier:
[mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{(z-1)^{2}*\wurzel{z}*dz}
[/mm]
Aber wie gehts danach weiter. Nun müsste ich ja [mm] (z-1)^{2}*\wurzel{z} [/mm] integrieren aber wie?
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Hallo, du kennst die Binomische Formel, die Wurzel kannst du mit dem Exponenten 0,5 schreiben, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Do 30.05.2013 | | Autor: | supersim |
Okay, bin ich dann mit diesem Ausdruck hier auf dem richtigen Weg?
[mm] z^{\bruch{5}{2}}-2*z^{\bruch{3}{2}}+z^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
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