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| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{0}{f(x) \bruch{x^2}{x^3+3x^2+3x+1}
dx} [/mm] |
Hi ich bins wieder , mit neuem Problem:
Bei der aufgabe liegt ja mit -1 eine 3-Fache Nullstelle vor, also sieht die Partialbruchzerlegung wie folgt aus:
[mm] \bruch{A}{x+1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x+1)^2} [/mm] + [mm] \bruch{C}{(x+1)^3}
[/mm]
A,B,C nun ausrechen und man kommt auf
[mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] + [mm] \bruch{-2}{(x+1)^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(x+1)^3}
[/mm]
mit dem Integral von 0 bis 1 halt
0bis1[ln |x+1|] + 1bis2 [ln|y|
beim 2ten sind die Grenzen verändert wegen Subistitution
Nur weiss ich nicht was ich bei dem 3ten machen muss wegen hoch 3
und was man machen müßte bei hoch 4
Unserer Lehrer hat kurz versucht das zu erklären und dann war die Stunde zu Ende und morgen ist klausur.
Danke im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Mo 22.05.2006 | | Autor: | metzga |
Hallo,
ich geh mal davon aus, dass deine PBZ richtig ist.
also dein erstes Integral ist richtig, aber das zweite ist falsch.
[mm]\int^0_1 \frac{-2}{(x+1)^2} dx=2\int^1_0 \frac{1}{(x+1)^2} dx[/mm]
wenn du jetzt mit u= x+1 substituierst, dann steht da,
[mm]2*\int^2_1 \frac{1}{u^2} dx=\frac{-1}{u}|^2_1*2=(-0,5+1)*2=1[/mm]
Denn:
jede ganze Zahl n außer der -1 gilt:
[mm]\int x^n dx=\frac{1}{n+1}*x^{n+1}+C[/mm]
mfg
metzga
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Danke, hat geklappt jetzt :)
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