www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikIntegration über Indikatorfunk
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Stochastik" - Integration über Indikatorfunk
Integration über Indikatorfunk < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integration über Indikatorfunk: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Sa 22.09.2007
Autor: Mathec

Aufgabe
Zeigen Sie: Für eine reelle Zufallsvariable X mit [mm] X\ge0 [/mm] gilt:
EX = [mm] \integral_{0}^{\infty}{(1-F(x)) dx} [/mm]

Der Beweis aus unserem Skript fängt auf der rechten Seite an und schließt dann auf EX. Bei einem Schritt weiß ich absolut nicht weiter:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{x_{(t,\infty)}(X)dt} [/mm] = X
[mm] (x_{A}(X) [/mm] sei hier die Indikatorfunktion)

Ich hoffe, mir kann jemand helfen! Bin fast am Verzweifeln :-(

        
Bezug
Integration über Indikatorfunk: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Sa 22.09.2007
Autor: Blech


> Zeigen Sie: Für eine reelle Zufallsvariable X mit [mm]X\ge0[/mm]
> gilt:
>  EX = [mm]\integral_{0}^{\infty}{(1-F(x)) dx}[/mm]
>  Der Beweis aus
> unserem Skript fängt auf der rechten Seite an und schließt
> dann auf EX. Bei einem Schritt weiß ich absolut nicht
> weiter:
>  [mm]\integral_{0}^{\infty}{x_{(t,\infty)}(X)dt}[/mm] = X
>   [mm](x_{A}(X)[/mm] sei hier die Indikatorfunktion)

[mm]\chi_{(t,\infty)}(X) = \begin{cases}1,& f"ur\ t \leq X\\ 0,& f"ur\ t > X\end{cases}[/mm]
[mm]\Rightarrow \integral_{0}^{\infty}{\chi_{(t,\infty)}(X)\ dt} = \integral_{0}^{X}{1\ dt} = X[/mm]


Bezug
                
Bezug
Integration über Indikatorfunk: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:25 So 23.09.2007
Autor: Mathec

Hi!
Das klingt logisch und dann würde ich das auch verstehen, aber warum geht das Integral dann nur bis X und nicht mehr bis "unendlich"????
Das ist das, was ich nicht verstehe!!!

Lieben Dank
Mathec

Bezug
                        
Bezug
Integration über Indikatorfunk: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 So 23.09.2007
Autor: Blech


> Hi!
>  Das klingt logisch und dann würde ich das auch verstehen,
> aber warum geht das Integral dann nur bis X und nicht mehr
> bis "unendlich"????
>  Das ist das, was ich nicht verstehe!!!

Weil die Indikatorfunktion die Integrationsgrenzen verändert. Bzw. sie sorgt dafür, daß die zu integrierende Funktion (in Deinem Beispiel 1) außerhalb des von der Indikatorfunktion vorgegebenen Bereichs gleich 0 ist, was den gleichen Effekt hat:

[mm]\integral_{A}{f(t)\chi_{B}(t)\ dt}= \integral_{A\cap B}{f(t)\ dt}[/mm]

In diesem Fall ist es ein bißchen anders, weil wir nicht [mm]\chi_B(t)[/mm] haben sondern [mm]\chi_{B(t)}(a)[/mm] (a fest). Aber:

[mm]\chi_{(t,\infty)}(X) = \begin{cases}1,& f"ur\ t < X\\ 0,& f"ur\ t \geq X\end{cases} = \chi_{(-\infty,X)}(t)[/mm]

(Hier hatte ich oben einen Fehler drin. es muß [mm]t
[mm]\Rightarrow \integral_{0}^{\infty}{\chi_{(t,\infty)}(X)\ dt} = \integral_{0}^{\infty}{\chi_{(-\infty,X)}(t)\ dt} =\integral_{0}^{X}{1\ dt} + \integral_{X}^{\infty}{0\ dt} = X[/mm]

> Lieben Dank
>  Mathec


Bezug
                                
Bezug
Integration über Indikatorfunk: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:46 So 23.09.2007
Autor: Mathec

Aha :-) Habs nun verstanden! Danke für deine Erklärung!!!

Mathec

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]