Integration über der x achse? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie den Flächeninhalt der Figur, die von den Parabeln eingeschlossen werden?
[mm] y^2+8x=16; y^2-24x=48 [/mm] |
Hey
also meine frage ist warum ich beim integrieren von Parabeln nur die Flächeninhalt über der x-Achse berechne und deshalb meine Ergebnis mal 2 nehmen muss?
gruß serious
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Di 16.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechnen Sie den Flächeninhalt der Figur, die von den
> Parabeln eingeschlossen werden?
> [mm]y^2+8x=16; y^2-24x=48[/mm]
> Hey
> also meine frage ist warum ich beim integrieren von
> Parabeln nur die Flächeninhalt über der x-Achse berechne
> und deshalb meine Ergebnis mal 2 nehmen muss?
>
> gruß serious
Die Schnittstelle der beiden Parabeln lieft ja bei x=1.
Außerdem forme die beiden Gleichungen erstmal nach y um.
Aus [mm] y^{2}+8x=16 [/mm] folgt [mm] y=f(x)=\sqrt{16-8x}
[/mm]
Aus [mm] y^{2}-24x=48 [/mm] folgt [mm] y=g(x)=\sqrt{48+24x}
[/mm]
Mit
[mm] \int\limits_{-2}^{-1}\sqrt{48+24x}dx [/mm] berechnest du die Fläche zwischen der x-Achse und der Parabel g(x) im Intervall [-2;1]
Mit
[mm] \int\limits_{-1}^{2}\sqrt{16-8x}dx [/mm] berechnest du die Fläche zwischen der x-Achse und der Parabel im Intervall [-1;2]
Du willst aber auch die Flächen unterhalb der x-Achse bekommen.
zur Veranschaulichung noch eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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aber warum berechnen wir mim integral nur die fläche oberhalb der x-achse?
könntest du das bitte genauer erklären?
gruß serious
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Di 16.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> aber warum berechnen wir mim integral nur die fläche
> oberhalb der x-achse?
> könntest du das bitte genauer erklären?
weil die Wurzel stets positiv ist. Die Gleichungen [mm] $y^2+8x=16$ [/mm] und [mm] $y^2-24x=48 [/mm] $ definieren keine Funktionsgleichungen. Um [mm] $y^2+8x=16$ [/mm] als Funktion darzustellen muss man zwei Funktionen verwenden, mämlich [mm] $f_1(x)=\sqrt{16-8x}$ [/mm] für den Teil oberhalb der x-Achse und [mm] $f_2(x)=-\sqrt{16-8x}$ [/mm] für den Teil unterhalb.
>
> gruß serious
Gruß,
notinX
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