Integration und Koeffizienten < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Turis |
Hallo!
Ein Freund von mir (Schüler, Stufe 12, GK Mathe) schreibt seine Facharbeit in Mathe und hat mich um Hilfe gebeten. Dummerweise hat er da einen Aufgabenteil, den weder er noch ich verstehen (was mich recht beschämt):
"4. integrieren des typs [mm] f=p*e^q [/mm] mit polynom p und quadratischer funktion q über das verfahren des koeffizientenvergleichs"
Die Aufgabenstellung ist wirklich so, da steht sonst nichts mehr bei...
Ich weiß ja, dass man bei Integration von Brüchen Partialsummen bekommt und dann Koeffizienten vergleicht, aber wie soll das hier gehen?
Eine andere Aufgabe lautet ähnlich:
"2. integrieren des typs [mm] f=p*e^1 [/mm] mit polynom p und linearer funktion 1 über das verfahren des koeffizientenvergleichs"
Für mich macht das keinen Sinn. [mm] e^1 [/mm] ist einfach eine Zahl und Polynome kann man integrieren...
Hat jemand einen Rat für mich?
Danke und viele Grüße
Turis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Fr 13.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo!
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Ein Freund von mir (Schüler, Stufe 12, GK Mathe) schreibt
> seine Facharbeit in Mathe und hat mich um Hilfe gebeten.
> Dummerweise hat er da einen Aufgabenteil, den weder er noch
> ich verstehen (was mich recht beschämt):
>
> "4. integrieren des typs [mm]f=p*e^q[/mm] mit polynom p und
> quadratischer funktion q über das verfahren des
> koeffizientenvergleichs"
Betrachte(t) mal
[mm] f(x)=pe^{q}
[/mm]
und [mm] f'(x)=p'e^{q}+^pe^{q}*q'
[/mm]
(Kettenregel und Prouktregel)
[mm] =(p'+pq')*e^{q}
[/mm]
Und das ist, wenn mal P:=p'+pq' definiert, wieder eine Funktion des "Grundtyps"
Beachte jetzt noch: F'(x)=f(x) und du solltest zu einer Lösung kommen.
>
> Die Aufgabenstellung ist wirklich so, da steht sonst nichts
> mehr bei...
> Ich weiß ja, dass man bei Integration von Brüchen
> Partialsummen bekommt und dann Koeffizienten vergleicht,
> aber wie soll das hier gehen?
>
> Eine andere Aufgabe lautet ähnlich:
> "2. integrieren des typs [mm]f=p*e^1[/mm] mit polynom p und
> linearer funktion 1 über das verfahren des
> koeffizientenvergleichs"
>
> Für mich macht das keinen Sinn. [mm]e^1[/mm] ist einfach eine Zahl
> und Polynome kann man integrieren...
Das soll wahrscheinlich eine Lineare Funktion l(x)=mx+n sein.
Aber für eine Facharbeit muss das erstmal als Tipp reichen.
>
> Hat jemand einen Rat für mich?
>
> Danke und viele Grüße
> Turis
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Turis |
Danke sehr!
Das sollte genügen :)
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Turis |
Hm, es reichte irgendwie doch nicht, ich stoße dabei immer wieder auf Probleme.
Sei also [mm] f=pe^q [/mm] und dann folgt [mm] f'=te^q [/mm] mit t=p'+pq.
Wenn ich nun den Hauptsatz anwende, dann habe ich
[mm] \integral_{a}^{b}{t(x)e^q(x) dx} [/mm] = [mm] p(x)e^q(x)
[/mm]
(lassen wir mal die Grenzen außen vor)
Das bringt mir aber meines Erachtens nicht viel, denn ich wollte ja eigentlich das Integral über f ausrechnen. Nagut, die neue Funktion mit t hat die gleiche Form, aber ich kann aus dem p(x) kein t(x) machen, weil dabei immer die Ableitung von p stört
(t(x)=p'(x)+p(x)q'(x) => [mm] p(x)=\bruch{t(x)-p'(x)}{q'(x)})
[/mm]
Ich hatte mal versucht das Beispiel mit
[mm] f(x)=(x^2+2x+1)exp(mx+n) [/mm] durch zu gehen, aber das macht alles keinen Sinn, weil ich mit dieser Art von Oben nur die Stammfunktion von dem t(x)exp(mx+n) bekommen kann, aber das will ich gar nicht...
Danke und Grüße
Turis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Fr 13.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich machs an nem einfachen Beispiel vor:
[mm] q(x)=x^2
[/mm]
[mm] p(x)=ax^3+bx+c
[/mm]
also [mm] f=(ax^3+bx+c)*e^{x^2}
[/mm]
Vermutung [mm] F=P(x)*e^{x^2}
[/mm]
[mm] P(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D
[/mm]
[mm] F'=(3Ax^2+2Bx+C)*e^{x^2}+(Ax^3+Bx^2+Cx+D)*2x*e^{x^2}
[/mm]
[mm] e^{x^2} [/mm] ausklammern
und du hast [mm] ax^3+bx+c=(3Ax^2+2Bx+C+(2Ax^4+2Bx^3+2Cx^2+2Dx)
[/mm]
kannst du jetzt den Koeffizientenvergleich
Du siehst gleich, ich haette P einen Grad kleiner ansetzen koennen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:29 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Turis |
Danke!
Aber führt mich das nicht zu einem Widerspruch?
Nach kurzer Rechnung steht bei mir C=0 und C=c und das ist ja im Allgemeinen ein Widerspruch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 Sa 14.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht. Da man [mm] c*e^{x^2} [/mm] nicht integrieren kann (wenigstens nicht mit den bekannten fkt.)geht das mit einem Polynom mit absolutem Glied nicht.
Gruss leduart
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Hallo Turis,
> Hallo!
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> Ein Freund von mir (Schüler, Stufe 12, GK Mathe) schreibt
> seine Facharbeit in Mathe und hat mich um Hilfe gebeten.
> Dummerweise hat er da einen Aufgabenteil, den weder er noch
> ich verstehen (was mich recht beschämt):
>
> "4. integrieren des typs [mm]f=p*e^q[/mm] mit polynom p und
> quadratischer funktion q über das verfahren des
> koeffizientenvergleichs"
>
> Die Aufgabenstellung ist wirklich so, da steht sonst nichts
> mehr bei...
> Ich weiß ja, dass man bei Integration von Brüchen
> Partialsummen bekommt und dann Koeffizienten vergleicht,
> aber wie soll das hier gehen?
>
> Eine andere Aufgabe lautet ähnlich:
> "2. integrieren des typs [mm]f=p*e^1[/mm] mit polynom p und
> linearer funktion 1 über das verfahren des
> koeffizientenvergleichs"
>
> Für mich macht das keinen Sinn. [mm]e^1[/mm] ist einfach eine Zahl
> und Polynome kann man integrieren...
>
Skizziere hier mal kurz die Fragestellungen und Antworten der Aufgaben 1-3.
In der Regel geben die vorlaufenden Fragen Hinweise auf die Löungen der letzten.
Zumindest können wir auf diese Weise erkennen, in welchem Zusammenhang diese Aufgabe steht ...
Gruß informix
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