Integration ungerader Fkt. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Habe gerade eine Funktion mit f(-x)=-f(x) integriert... dabei ist mir aufgefallen dass man die Vorzeichen der Integrationsgrenzen ohne weiteres vertauschen konnte und der Wert sich aber nicht ändert. Bei geraden Funktionen nehme ich mal an wird er dann genau negativ - kann das sein?
Gilt das immer, gibt es da eine allgemeine Regel dazu?
Danke schonmal 
Gruß, Garfield
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mo 04.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
sinx ist ungerade
Integral ist -cosx.
von 0 bis [mm] \pi/2 [/mm] ergibt sich 1 von [mm] \pi/2 [/mm] bis 0 ergibt sich -1. also was soll dein Satz? es gilt IMMER:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=-\integral_{b}^{a}{f(x) dx}
[/mm]
dabei ist egal, was f(x) ist.
Gruss leduart
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... darum ging es mir doch garnicht!! Ich wollte nicht die Integrationsgrenzen vertauschen, sondern das VORZEICHEN der Integrationsgrenzen.
Bsp.:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{-\pi}{sin(x) dx} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mo 04.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Tut mir leid, ich hab zu schnell gelesen, dein satz ist natürlich richtig, auch der entsprechende für symetrische fkt. Aber was besonderes ist das nicht, guck dir ne Zeichnung an. wegen der Sym. sind die Beträge gleich und das vorzeichen hängt dann nur von der art der Sym. ab.
gruss leduart
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Ja, natürlich ist es keine tolle neue weltbewegende Erfindung 
Aber immerhin auch nicht falsch
Ist auch anschaulich klar, ja. Aber mich hätte interessiert, wie man das beweisen kann, daher meine Frage, ob es da einen Satz oder ähliches darüber gibt, wo ich den Beweis anschauen könnte. #
Weil ich muss zugeben, dass mir der Beweis dazu weniger klar ist...
Gruß, Garfield
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Di 05.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich glaub nicht, dass sowas triviales in der Literatur steht. Wenn du die Summendef. hinschreibst und f(x)=f(-x) für alle f(xi) im Integrationsintervall ausnutzest, sollte der Beweis leicht sein, Ich hab aber keine Lust ihn aufzuschreiben.
Wenn dus spannend findest mach nen Beweis und jeman guckt drüber. Nur durch selber machen lernt man!
Gruss leduart
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Richtig, aber wie bereits geschrieben, habe ich das probiert und nicht hinbekommen. Sonst wäre meine Frage hier völlig sinnlos gewesen, oder?
Aber gut, dann lass ich das bleiben. Trotzdem danke, Gruß Garfield
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