Integration von LN Funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 So 07.05.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo,
wie kommt man von der fkt. von f(x)=ln(x) ,
auf die stammfunktion
x*ln x -x
ich kann es einf. nicht nachvollziehen...
Lg
Ayhan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 So 07.05.2006 | | Autor: | Kyrill |
Hallo,
du musst die Funkion ln x als 1*ln x ansehen und dann musst du mit der partiellen Integration die Stammfunktion bestimmen.
Die Regel für die partielle Integration ist ja:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)*g'(x) dx}=f(x)*g(x)|- \integral_{a}^{b}{f'(x)*g(x) dx}
[/mm]
Jetzt setzt man die 1 [mm] \hat= [/mm] g'(x) und ln x [mm] \hat=f(x), [/mm] wissen muss man dann noch, dass die Ableitung von ln x [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist.
Dann kommt bei der partiellen folgendes raus
[mm] \integral_{a}^{b}{1*ln x dx}=x*ln [/mm] x|- [mm] \integral_{a}^{b}{x* \bruch{1}{x} dx}
[/mm]
=x*ln [mm] x|-\integral_{a}^{b}{1 dx}
[/mm]
Die Stammfunktion von 1 nach dx ist ja x und somt erhälst du dann als Stammfunktion:
x*ln x -x
Ich habe bei der partiellen Integration hinter den Teil der die Stammfunktion bildet diesen Ziechen gesetzt |, da ich im Formeleditor nichts dazu gefunden habe.
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 So 07.05.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo
danke erstmal ,so kann ich das schon eher nachvollziehen.
Aber woher kommt die - x her ?
von 1/x das in potenzschreibweise ==>
[mm] x^{-1} [/mm] ?
LG
Ayhan
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Ne, keine Ahnung, wo du das 1/x siehst, aber -x kommt einfach aus dem Integral, das da noch steht:
[mm] \integral_{a}^{b}{1 dx} [/mm] = x
denn wenn f(x) = 1 dann ist ja F(x) = x
-x einfach weil ein Minus vor dem Integral steht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 So 07.05.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hi ich meinte mit 1/x
das hinter dem intergral steht die g(x) multipliziert wird.
[mm] -\integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{x} *x dx} \Rightarrow
[/mm]
[mm] -\integral_{a}^{b}{ \bruch{x}{x} dx} [/mm]
- [mm] \integral_{a}^{b}{1 dx} \Rightarrow [/mm] -x
ist das so richtig?
LG
Ayhan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 So 07.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ayhan!
> - [mm]\integral_{a}^{b}{1 dx} \Rightarrow[/mm] -x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
Gruß
Loddar
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