Integration von einer eFunktio < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mi 12.09.2007 | | Autor: | dayscott |
| Aufgabe | | Gesucht ist die Stammfunktion von [mm] (e^x):(e^{x+1}+1) [/mm] |
bei [mm] (e^x):(e^{x}+1) [/mm] weis ich die lösung! die steht in der FS, da der Zähler Ableitung des Nenners ist. aber hier komm ich nicht weiter !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Mi 12.09.2007 | | Autor: | holwo |
hallo,
die ableitung von [mm] e^{x+1}+1 [/mm] ist [mm] e^{x+1}, [/mm] nicht [mm] e^{x}
[/mm]
überleg dir noch mal wie du mit potenzenregeln [mm] e^{x+1} [/mm] umformen kannst .. danach kannst du z.b. eine substitution machen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Mi 12.09.2007 | | Autor: | dayscott |
e^(x+^) ist ja [mm] e*e^x
[/mm]
also hab ich das ding mit e:e erweitert ! - das "obere" e ziehe ich einfach in den zähler und fertig! schon ist mein zähler ableitung des nenners und ich kann die formel aus der FS verwenden. :)
so oder so ähnlich würdest du's doch auch machen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mi 12.09.2007 | | Autor: | holwo |
hallo,
ahso, du hast von 2 verschiedenen funktionen geredet ...
stimmt, bei:
[mm] \bruch{e^x}{e^x+1} [/mm] stimmts, der zähler ist ableitung der nenner
bei [mm] \bruch{e^{x}}{e^{x+1}+1} [/mm] geht das nicht so, da kannst du aber [mm] t=e^x [/mm] substituhieren
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Mi 12.09.2007 | | Autor: | dayscott |
hab jetz auf meinem blatt rumprobiert, kapiere aber nicht wie das per substitution gehen soll. ich ersetze [mm] e^x [/mm] durch t und jetzt ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Mi 12.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du willst [mm] f(x)=\bruch{e^x}{e^{x+1}+1} [/mm] integrieren?!
[mm] \integral{\bruch{e^x}{e^{x+1}+1} dx}=\bruch{1}{e}*\integral{\bruch{e*e^x}{e^{x+1}+1} dx}=\bruch{1}{e}*\integral{\bruch{e^{x+1}}{e^{x+1}+1} dx}=\bruch{1}{e}*ln(e^{x+1}+1)
[/mm]
MfG barsch
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