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Integration von sinh Funktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Integration von sinh Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:35 Di 29.03.2011
Autor: Speedmaster

Aufgabe
Berechnen sie die folgenden unbestimmten / bestimmten Integrale mittels Substitution


[mm]c) \integral_{}^{}{sinh^7x+sinh^5x dx} f) \integral_{}^{}{cosh^2xsinh^3x dx} [/mm]


Moin Moin, zu den oben angegebenen Aufgaben habe ich mittlerweile den halben Block vollgekritzelt... Die Aufhabe sollte irgendwie zu vereinfachen sein mittels ersetzen der Ausdrücke mittels z.B

[mm]sinh^2=cosh^2-1 oder 1/2(cosh(2x)+1)=cosh^2x Bei c reichts bis \integral_{}^{}{sinh^5x(sinh^2+1) dx}=\integral_{}^{}{sinh^5xcosh^2x dx} [/mm]
naja irgendwie komme ich da nicht so recht an den richtigen gedanken das Richtige zu Substituieren, es bleibt immer etwas übrig,...

Viele Grüße



        
Bezug
Integration von sinh Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:02 Di 29.03.2011
Autor: MathePower

Hallo Speedmaster,

> Berechnen sie die folgenden unbestimmten / bestimmten
> Integrale mittels Substitution
>  
>
> [mm]c) \integral_{}^{}{sinh^7x+sinh^5x dx} f) \integral_{}^{}{cosh^2xsinh^3x dx} [/mm]
>  
> Moin Moin, zu den oben angegebenen Aufgaben habe ich
> mittlerweile den halben Block vollgekritzelt... Die Aufhabe
> sollte irgendwie zu vereinfachen sein mittels ersetzen der
> Ausdrücke mittels z.B
>  
> [mm]sinh^2=cosh^2-1 oder 1/2(cosh(2x)+1)=cosh^2x Bei c reichts bis \integral_{}^{}{sinh^5x(sinh^2+1) dx}=\integral_{}^{}{sinh^5xcosh^2x dx} [/mm]


Zerlege [mm]\sinh^{5}\left(x\right)=\sinh\left(x\right)*\sinh^{4}\left(x\right)=\sinh\left(x\right)*\left(\cosh^{2}\left(x\right)-1\right)^{2}[/mm]

Und dann kannst Du substituieren.

Bei f) funktioniert übrigens der selbe Trick.


>  
> naja irgendwie komme ich da nicht so recht an den richtigen
> gedanken das Richtige zu Substituieren, es bleibt immer
> etwas übrig,...
>  
> Viele Grüße
>  


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Integration von sinh Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:26 Di 29.03.2011
Autor: Speedmaster

Unser Professor würde sicher sagen, dass sind die Taschenspielertricks!<img src="/editor/extrafiles/images/daumenhoch.gif" _cke_saved_src="/editor/extrafiles/images/daumenhoch.gif" title="daumenhoch.gif" alt="daumenhoch.gif" _cke_realelement="true">

Vielen Dank, ich hatte da noch etliche Additionstheoreme verbaut,... Wäre ich nicht so flott drauf gekommen.

Danke! =)

Bezug
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