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Hallo Zusammen
In meinem Vorlesungsskript hat es ein Beispiel, wo ich ein einziger Teilschritt nicht verstehe. Kann mir jemand helfen?
Es geht um Folgendes:
[mm] I_{n} [/mm] = [mm] \integral{sin^{n}(x) dx} [/mm]
= [mm] \integral{sin(x)*sin^{n-1} dx}
[/mm]
= [mm] -cos(x)*sin^{n-1}(x) [/mm] + [mm] \integral{cos^{2}*(n-1)*sin^{n-2} dx}
[/mm]
= usw.
wie kommen sie auf [mm] cos^{2} [/mm] ?!?
alles andere stimmt mit der Partiellen Integration, die ich kenne, überein, aber ich hätte dort nur (-) cos(x). Wo denke ich falsch?
Jeder weitere Schritt ( hier nicht drauf ) ist für mich logisch, aber das versteh ich nicht.
Danke für eure Antworten!
Liebe Grüsse Cassiopaya
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Hallo Cassipaya,
> Keine Aufgabe
> Hallo Zusammen
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> In meinem Vorlesungsskript hat es ein Beispiel, wo ich ein
> einziger Teilschritt nicht verstehe. Kann mir jemand
> helfen?
>
> Es geht um Folgendes:
>
> [mm]I_{n}[/mm] = [mm]\integral{sin^{n}(x) dx}[/mm]
> = [mm]\integral{sin(x)*sin^{n-1} dx}[/mm]
> = [mm]-cos(x)*sin^{n-1}(x)[/mm]
> + [mm]\integral{cos^{2}*(n-1)*sin^{n-2} dx}[/mm]
> = usw.
>
> wie kommen sie auf [mm]cos^{2}[/mm] ?!?
Die Ableitung von [mm]sin^{n-1}\left(x\right)[/mm] ergibt sich nach der Kettenregel zu:
[mm]\left( \ sin^{n-1}\left(x\right) \ \right)'=\left(n-1\right)*sin^{n-2}\left(x\right)*\cos\left(x\right)[/mm]
Multipliziert mit [mm]\cos\left(x\right)[/mm] ergibt:
[mm]\cos\left(x\right)*\left(n-1\right)*sin^{n-2}\left(x\right)*\cos\left(x\right)=\left(n-1\right)*sin^{n-2}\left(x\right)*\cos^{2}\left(x\right)[/mm]
> alles andere stimmt mit der Partiellen Integration, die
> ich kenne, überein, aber ich hätte dort nur (-) cos(x).
> Wo denke ich falsch?
> Jeder weitere Schritt ( hier nicht drauf ) ist für mich
> logisch, aber das versteh ich nicht.
>
> Danke für eure Antworten!
>
> Liebe Grüsse Cassiopaya
Gruss
MathePower
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