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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Di 21.03.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Integrationsaufgaben, die ich wie zusehen auch angegangen bin, aber jetzt erstmal nicht weiter weiß:
1.
[mm] \integral_{}^{}{f(x)= log_{10}(x) + log_{5}(x) dx}
[/mm]
Meine Schritte:
F= [mm] \bruch{ln(x)}{ln (10)}+ \bruch{ln(x)}{ln(5)}
[/mm]
2.
[mm] \integral_{}^{}{f(x)= \bruch{x^3 + 5x^2 - 4}{x^2} dx}
[/mm]
Meine Schritte:
= x + 5 - [mm] \bruch{4}{x^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] + 5x - 4* [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] + c
= [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] + 5x - 4*x + c
F= [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] + 5x - [mm] 2x^2 [/mm] + c
3.
[mm] \integral_{4}^{2}{f(x)=5^x dx}
[/mm]
Meine Schritte:
= [mm] \bruch{5^x}{ln(2)}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{ln(5)}*5^x
[/mm]
= [mm] (\bruch{1}{ln(5)}*5^4)-(\bruch{1}{ln(5)}*5^2)
[/mm]
= ...
4.
[mm] \integral_{4}^{1}{f(x)=\bruch{3}{ \wurzel{x}} dx}
[/mm]
Meine Schritte:
= [mm] \bruch{3}{x^1/2}
[/mm]
[mm] F=3*\bruch{1}{x^1/2}^
[/mm]
=3*2 - 3*1
=2
Wollte nur wissen, ob das so in etwa richtig ist?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe folgende Integrationsaufgaben, die ich wie zusehen
> auch angegangen bin, aber jetzt erstmal nicht weiter weiß:
>
> 1.
> [mm]\integral_{}^{}{f(x)= log_{10}(x) + log_{5}(x) dx}[/mm]
> Meine
> Schritte:
> F= [mm]\bruch{ln(x)}{ln (10)}+ \bruch{ln(x)}{ln(5)}[/mm]
??? Groß F? Du meinst sicherlich F= [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}= \integral_{a}^{b}{\bruch{ln(x)}{ln (10)}+ \bruch{ln(x)}{ln(5)} dx}
[/mm]
Das stimmt, jetzt kannst du einzeln aufleiten, das integral von ln(x) steht in jeder besseren formelsammlung
> 2.
> [mm]\integral_{}^{}{f(x)= \bruch{x^3 + 5x^2 - 4}{x^2} dx}[/mm]
>
> Meine Schritte:
> = x + 5 - [mm]\bruch{4}{x^2}[/mm]
richtig
> = [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] + 5x - 4* [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] + c
falsch fehler im letzten glied [mm] \bruch{1}{2}x^2+ [/mm] 5x + 4* [mm] \bruch{1}{x^1}+c [/mm]
F= [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] + 5x + [mm]2x^{-1}[/mm] + c
>
> 3.
> [mm]\integral_{4}^{2}{f(x)=5^x dx}[/mm]
> Meine Schritte:
> = [mm]\bruch{5^x}{ln(2)}[/mm]
woher kommt das ln(2)?, richitg wäre ln(5)
[mm] F=\bruch{5^x}{ln(5)}
[/mm]
>
> 4.
> [mm]\integral_{4}^{1}{f(x)=\bruch{3}{ \wurzel{x}} dx}[/mm]
> Meine
> Schritte:
> = [mm]\bruch{3}{x^1/2}[/mm]
ja
> [mm]F=3*\bruch{1}{x^1/2}^[/mm]
nein, F = [mm] F=3*\bruch{2*x^{1/2}}{1}
[/mm]
>
> Wollte nur wissen, ob das so in etwa richtig ist?
So in etwa war es richtig  , aber der Teufel liegt im Detail ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
Vielen Dank, für die Antwort.
Da lag ich ja immerhin schon nicht so ganz daneben.
(Bei 3. hatte ich mich wahrscheinlich vertippt.)
Noch eine kurze Frage zur partiellen Integration. Es heißt ja folgendermaßen (kurz ausgeschrieben)
u*v' dx = u*v - u'*v
Beim Integrieren ist ja die Ausgangsgleichung immer eine f', die ich dann eben wieder "rückwärts" umforme. Aber es steht ja u und v' ...das ist mir grad etwas unverständlich.
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Hallo Sabbi!
So ganz klar ist mir Deine Frage nicht ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") . Aber auf jeden Fall ist Deine Formel für die partielle Integration falsch.
Es muss heißen: [mm] $\integral{u*v' \ dx} [/mm] \ = \ u*v - [mm] \integral{u'*v \ dx}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hier ein tolles Schema für die partielle Integration, seitdem ich das gelernt habe, kriege ich fast nie Problme mit dem verfahren
zuerst schreibt man sich u und u nebeneinander
darunter v und v
danach setzt man auf der linken seite die ausdrücke für u udn v ein, und danach legt man fest was den Strich bekommt (je nachdem welches von beiden einfacher zu integrieren ist) und danach bestimmt man die rechte seite.
und dann zieht man pfeile, einen schrägen zwischen den buchstaben ohne striche, und einen vertikalen auf der rechten seite (der ist dort immer)
es ergeben sich die einzigen 2 möglichkeiten
[Dateianhang nicht öffentlich]
und
[Dateianhang nicht öffentlich]
anschließend schreibt man auf:
Integral meines ausdruckes = schräger pfeil minus das integral des rechten pfeils.
ich hoffe das war verständlich, ansonnsten noch mal nachfragen
P.S. sorry für den schlechten ausdruck (dannach, dannach, dannach...)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Sabbi2 |
Ok, vielen Dank für den Tipp. Ich habe das auch Letztens nochmal mit jemand "live" geklärt.
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