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Aloha,
gegeben sei: [mm]F(x) = \integral_{0}^{x^2} (10 - t) dt[/mm] für [mm]x \in \IR[/mm].
Dazu die Aufgabe: Für welches [mm]x_0 > 0[/mm] ist F maximal?
Was muss ich da machen? Mit der Aufgabenstellung kann ich nicht so recht was anfangen.
(Und nebenbei: Ist [mm]\integral_{0}^{x^2} (10 - t) dt = 10x^2 - \bruch{1}{2}x^4 - 10 \cdot 0 - \bruch{1}{2}0^2 = 10x^2 - \bruch{1}{2}x^4[/mm] oder muss ich substituieren?)
Danke schon einmal. 
VG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Fr 06.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aloha,
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> gegeben sei: [mm]F(x) = \integral_{0}^{x^2} (10 - t) dt[/mm] für [mm]x \in \IR[/mm].
>
> Dazu die Aufgabe: Für welches [mm]x_0 > 0[/mm]
> ist F maximal?
Was meinst du mit [mm] x_{0}? [/mm] In deiner Aufgabe taucht es nicht auf.
>
> Was muss ich da machen? Mit der Aufgabenstellung kann ich
> nicht so recht was anfangen.
>
> (Und nebenbei: Ist [mm]\integral_{0}^{x^2} (10 - t) dt = 10x^2 - \bruch{1}{2}x^4 - 10 \cdot 0 - \bruch{1}{2}0^2 = 10x^2 - \bruch{1}{2}x^4[/mm]
> oder muss ich substituieren?)
>
[mm] \integral_{0}^{x^2}(10-t)dt=[10t-\bruch{1}{2}t²]_{0}^{x²}=10x²-\bruch{1}{2}x^{4} [/mm] ist Korrekt, du brauchst nicht zu substituieren.
Wie du den Extremwert berechnest weisst du?
> Danke schon einmal.
>
> VG
Marius
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Hallo Marius,
> > Dazu die Aufgabe: Für welches [mm]x_0 > 0[/mm]
> > ist F maximal?
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> Was meinst du mit [mm]x_{0}?[/mm] In deiner Aufgabe taucht es
> nicht auf.
Ich weiß, aber so steht es in der (Klausur-) Aufgabe, weshalb ich mal davon ausgehe, dass es kein Fehler ist. Keine Ahnung, was [mm]x_0[/mm] sein soll. :-?
> Wie du den Extremwert berechnest weisst du?
Du meinst den Extremwert von Funktionen, also für das Maximum mit [mm]f'(x) = 0[/mm] und [mm]f''(a) < 0[/mm] (wenn ich mich recht erinnere). D.h. konkret: einfach auf die Funktion anwenden!?
VG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Fr 06.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Marius,
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> > > Dazu die Aufgabe: Für welches [mm]x_0 > 0[/mm]
> > > ist F maximal?
> >
> > Was meinst du mit [mm]x_{0}?[/mm] In deiner Aufgabe taucht es
> > nicht auf.
>
> Ich weiß, aber so steht es in der (Klausur-) Aufgabe,
> weshalb ich mal davon ausgehe, dass es kein Fehler ist.
> Keine Ahnung, was [mm]x_0[/mm] sein soll. :-?
>
> > Wie du den Extremwert berechnest weisst du?
>
> Du meinst den Extremwert von Funktionen, also für das
> Maximum mit [mm]f'(x) = 0[/mm] und [mm]f''(a) < 0[/mm] (wenn ich mich recht
> erinnere). D.h. konkret: einfach auf die Funktion
> anwenden!?
>
> VG
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Ich könnte mit vorstelle, dass die Aufgabe wie folgt lautet.
Bestimme [mm] x_{0} [/mm] so, dass das Integral [mm] \integral_{0}^{x_{/red{0}}²}(10-t)dt [/mm] maximal wird.
Jetzt weisst du, wie du das anstellen musst, dein Ansatz mit [mm] f'(x_{e})=0 [/mm] und [mm] f''(x_{e})>0 [/mm] liefert den Hochpunkt [mm] (x_{e}/f(x_{e})
[/mm]
Marius
Marius
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Also so ganz habe ich das noch nicht kapiert.
Soll ich für [mm]f(x) = -\bruch{1}{2}x^4 + 10x^2[/mm] den Extrempunkt (Maximum) berechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Fr 06.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ich vermute ja.
Alles andere würde keinen Sinn machen.
Marius
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Hmm, also mal mein Versuch:
[mm]f(x) = -\bruch{1}{2}x^4 + 10x^2[/mm]
[mm]f'(x) = -2x^3 + 20x[/mm]
[mm]f''(x) = -6x^2 + 20[/mm]
Setze [mm]f'(x) = 0[/mm]: [mm]-2x^3 + 20x = 0[/mm]
[mm]x_0 = 0[/mm] (fällt raus)
[mm]x_1 = \wurzel{10}[/mm]
[mm]x_2= -\wurzel{10}[/mm]
Für [mm]f''(\wurzel{10}) = -6 \cdot \wurzel{10}^2 + 20[/mm] erhalte ich -40.
Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Fr 06.10.2006 | | Autor: | zetamy |
> Hmm, also mal mein Versuch:
>
> [mm]f(x) = -\bruch{1}{2}x^4 + 10x^2[/mm]
> [mm]f'(x) = -2x^3 + 20x[/mm]
>
> [mm]f''(x) = -6x^2 + 20[/mm]
>
> Setze [mm]f'(x) = 0[/mm]: [mm]-2x^3 + 20x = 0[/mm]
> [mm]x_0 = 0[/mm] (fällt raus)
> [mm]x_1 = \wurzel{10}[/mm]
> [mm]x_2= -\wurzel{10}[/mm]
>
> Für [mm]f''(\wurzel{10}) = -6 \cdot \wurzel{10}^2 + 20[/mm] erhalte
> ich -40.
>
> Richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, deine Ergebnisse sind richtig. Zu deiner Frage davor: In der Aufgabenstellung wird nach dem Wert von x gefragt, zu dem der Wert von F(x) maximal wird - also im Prinzip nach den Koordinaten des Maximums.
[mm] F(x_1 = \wurzel{10})=50 [/mm] ist also der max Funktionswert (y-Koordinate des Maximums).
Gruß, zetamy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Fr 06.10.2006 | | Autor: | DrRobotnik |
Danke für Deine Antwort, ich hätte nämlich jetzt nur [mm]\wurzel{10}[/mm] geschrieben und nicht noch 50.  Hast natürlich recht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Fr 06.10.2006 | | Autor: | zetamy |
Gerne, dafür sind wir ja hier.
Naja, in deiner Aufgabe sollst du nur den x-Wert bestimmen, aber der y-Wert kommt (als Anmerkung) immer gut an. Weiß ich von meinem Abitur
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