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Forum "Integralrechnung" - Integrationsgrenze bestimmen
Integrationsgrenze bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integrationsgrenze bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Mo 06.12.2010
Autor: Hanswerner

Aufgabe
Bestimmen Sie die Intergrationsgrenze "t"!

[mm] \integral_{t}^{4}{f(t) dt} [/mm] = 3,5

Hallo,
ich versage gerade bei der obengenannten Aufgabe. Ich bin mir nicht sicher, welchen Schritt ich als ersten machen muss.

Die Aufgabe wie gestellt kann ich hier nicht richtig eingeben, nach dem Integral kommt eigentlich t dt = 3,5.

Gruß

        
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Integrationsgrenze bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Mo 06.12.2010
Autor: MathePower

Hallo Hanswerner,

> Bestimmen Sie die Intergrationsgrenze "t"!
>  
> [mm]\integral_{t}^{4}{f(t) dt}[/mm] = 3,5
>  Hallo,
>  ich versage gerade bei der obengenannten Aufgabe. Ich bin
> mir nicht sicher, welchen Schritt ich als ersten machen
> muss.
>  
> Die Aufgabe wie gestellt kann ich hier nicht richtig
> eingeben, nach dem Integral kommt eigentlich t dt = 3,5.


So sieht das richtig aus:

[mm]\integral_{t}^{4}{t \ dt}[/mm] = 3,5

Bestimme zunächst eine Stammfunktion zu t.

Setze dann die Integrationsgrenzen ein
und löse dann die entstehende Gleichung.


>  
> Gruß


Gruss
MathePower

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Integrationsgrenze bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Mo 06.12.2010
Autor: Hanswerner

Zu t integriert wäre dann doch [mm] \bruch{1}{2} t^{2} [/mm] oder?

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Integrationsgrenze bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Mo 06.12.2010
Autor: Steffi21

Hallo, korrekt, Steffi

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Integrationsgrenze bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Mo 06.12.2010
Autor: Hanswerner

Gut.
Dann setze ich ja ein:

[mm] [\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (4)x^2] [/mm] - [mm] [\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (t)x^2] [/mm] = 3,5

Wie löse ich das dann auf?

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Integrationsgrenze bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:55 Mo 06.12.2010
Autor: MorgiJL

Abend!

nein, du musst "obere Grenze - untere Granze" rechnen und t is doch deine variable. (es war schon keine gute idee die integrationsvariable mit t zu bezeichnen und auch die grenze mit t, nenn am besten eines davon x.

Nehmen wir mal x als integrationsvariable, dann

[mm] $\int_{t}^{4} x\, [/mm] dx = 3,5$

g.d.w. [mm] $\frac{1}{2} (x^2) |_t^4 [/mm] = 3,5$ ist.

So un jetzt rechnest du wie oben beschrieben, und setz für x t und 4 ein und bekommst ne quad. gleichung.

Gruß Jan

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Integrationsgrenze bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Mo 06.12.2010
Autor: Hanswerner

Ich verstehe nicht, wie ich die quadratische Gleichung lösen soll.

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Integrationsgrenze bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Mo 06.12.2010
Autor: MorgiJL


> Ich verstehe nicht, wie ich die quadratische Gleichung
> lösen soll.

wir haben:

[mm] $\frac{1}{2} x^2 |_t^4 [/mm] = 3,5$

[mm] $\frac{1}{2} [/mm] * 16 - [mm] \frac{1}{2}*t^2 [/mm] = 3,5$

Das stellst du ejtzt einfach nach t um (will nich alles vorrechnen), also alles was zahlen sind auf eine seite sodass dann nur noch [mm] $t^2 [/mm] =... $ da steht, dann einfach wurzel ziehen von dem was da steht.

JAn!

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Integrationsgrenze bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 Mo 06.12.2010
Autor: Hanswerner

$ [mm] \frac{1}{2} \cdot{} [/mm] 16 - [mm] \frac{1}{2}\cdot{}t^2 [/mm] = 3,5

= 8 * [mm] \frac{1}{2}\cdot{}t^2 [/mm] = 3,5 | : 8

= [mm] \frac{1}{2}\cdot{}t^2 [/mm] = - 4,5 | (* 2)

= [mm] t^2 [/mm] = 9

= t = 3

Ist das richtig? :)

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Integrationsgrenze bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Mo 06.12.2010
Autor: MorgiJL

jo stimmt,

schönen abend noch!

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Integrationsgrenze bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:23 Mo 06.12.2010
Autor: Hanswerner

Gleichfalls und vielen Dank für die Hilfe

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