Integrationsgrenzen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Sei D das für [mm]x \in \left[1, 4\right][/mm] zwischen dem Funktionsgraph zu [mm]f(x) = \frac{1}{x}[/mm] und der x-Achse liegende Gebiet (s. Skizze). Bestimmen Sie [mm]\int_{D}^{} (x+xy^2)\, d(x,y)[/mm].
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
| Aufgabe 2 | Sei [mm]f: \IR^2 \rightarrow \IR, f(x,y) = \frac{2y}{x}[/mm]. Berechnen Sie [mm]\int_{D}^{} f(x,y)\, d(x,y)[/mm] zu dem nebenstehend skizzierten Dreieck D.
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo liebe Community,
ich habe mal wieder ein kleines Verständnisproblem. Und zwar habe ich die oben stehenden Aufgaben gegeben. Das integrieren (sollte) kein Problem darstellen. Mein Problem hier ist eher: Über was muss ich integrieren? Ich verstehe leider nicht so richtig wie ich die Grenzen anhand der Skizzen korrekt bestimmen kann. Ich weiß, das wird recht elementar sein, aber wäre nett wenn mir das jemand von euch evtl. erklären könnte. Schon mal vielen Dank!
Viele Grüße,
NE
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hi,
zur ersten Aufgabe:
Die Grenzen für die Integration über x kann man ja direkt aus dem Intervall ablesen: untere Grenze x=1, obere Grenze x=4
Auch die Grenzen für y sind nicht schwer, wenn man sich in Ruhe nochmal die SKizze anguckt und den Text durchliest. Auf jeden Fall gilt ja [mm] y\ge [/mm] 0, somit ist die untere Grenze y=0 und die obere wird ja durch eine Funktion begrenzt, also [mm] y=\frac{1}{x}.
[/mm]
Wichtig ist jetzt, dass du Fubini anwendest und zuerst nach y integrierst.
Grüße Patrick
|
|
|
| |
|
Hey Patrick,
*an den Kopf pack* so simpel. 1000 Dank.
Lg,
NE
|
|
|
| |
|
Hi nochmal,
die Grenzen für x sollten wieder klar sein, [mm] x\in [/mm] [0,2]
Deine y-Grenzen hängen diesmal beide von x ab, die untere ist die Gerade y=0,5x und die obere y=x.
Grüße Patrick
|
|
|
| |
|
Nochmals hey,
auch hier vielen Dank.
Lg,
NE
|
|
|
|
