www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenIntegrationsgrenzen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Integrationsgrenzen
Integrationsgrenzen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integrationsgrenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Di 24.01.2012
Autor: mathestudent222

Aufgabe
Berechne folgendes Doppelintegral: [mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{y}^{y^2}{1 dx} dy} [/mm]
Vertausche anschließend die Reihenfolge (Achtung auf die Grenzen!)

Das Integral zu berechnen ist überhaupt kein Problem. Habe mehrere solche Bspe., wo es mir nicht schwer fällt, die Grenzen zu ändern. Hier schaffe ich es jedoch nicht. Wie müssen die Grenzen hier lauten, wenn ich die Integrationsreihenfolge vertausche?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integrationsgrenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Di 24.01.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

macht dir erstmal klar, über welchen Bereich da integriert wird, in Abhängigkeit von x und y.
Schreibe das erstmal auf als Menge.

Momentan ist es ja so, dass dein y aus einem gewählten Intervall kommt und x von y abhängt.

Dann gib diese Menge wieder, in dem du x in ein Intervall einschachtelst und y von x abhängig machst.

MFG,
Gono.


Bezug
                
Bezug
Integrationsgrenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 Di 24.01.2012
Autor: mathestudent222

Habe mir den Bereich als Menge aufgeschrieben und auch gezeichnet. Ich kann mir ja diesen Bereich als Normalbereich bzgl. y-Achse vorstellen. Mir ist jedoch nicht klar, wie ich diesen bzgl. x-Achse darstellen kann!? Mein Versuch wäre gewesen: [mm] \integral_{1}^{4}{\integral_{\wurzel[2]{x}}^{x}{1 dy} dx} [/mm]
Aber da sehe ich schon anhand der Zeichnung, dass dieser Bereich nicht den gleichen Flächeninhalt besitzen kann.

Bezug
                
Bezug
Integrationsgrenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Di 24.01.2012
Autor: mathestudent222

Habe mir den Bereich als Menge aufgeschrieben und auch gezeichnet. Ich kann mir ja diesen Bereich als Normalbereich bzgl. y-Achse vorstellen. Mir ist jedoch nicht klar, wie ich diesen bzgl. x-Achse darstellen kann!? Mein Versuch wäre gewesen: [mm] \integral_{1}^{4}{\integral_{\wurzel[2]{x}}^{x}{1 dy} dx} [/mm]
Aber da sehe ich schon anhand der Zeichnung, dass dieser Bereich nicht den gleichen Flächeninhalt besitzen kann.


Bezug
                        
Bezug
Integrationsgrenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Di 24.01.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Habe mir den Bereich als Menge aufgeschrieben und auch
> gezeichnet. Ich kann mir ja diesen Bereich als
> Normalbereich bzgl. y-Achse vorstellen. Mir ist jedoch
> nicht klar, wie ich diesen bzgl. x-Achse darstellen kann!?
> Mein Versuch wäre gewesen:
> [mm]\integral_{1}^{4}{\integral_{\wurzel[2]{x}}^{x}{1 dy} dx}[/mm]
>  
> Aber da sehe ich schon anhand der Zeichnung, dass dieser
> Bereich nicht den gleichen Flächeninhalt besitzen kann.

Wenn du dir deine Zeichnung anschaust, kannst du
doch sehen, dass man für die neue Rechnung das
Integral in zwei Integrale aufteilen muss: das erste
von x=1 bis x=2 und das zweite von x=2 bis x=4.
Dabei geht das innere Integral (nach y) im zweiten
Teilintegral nicht bis zur Obergrenze x, sondern
nur bis ... wohin ?

LG   Al-Chw.  


Bezug
                                
Bezug
Integrationsgrenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Di 24.01.2012
Autor: mathestudent222

Danke für den Hinweis. Auf das Aufspalten wäre ich ohne Zeichnung nie gekommen. Stimmt es, dass diese Obergrenze 2 ist?

Bezug
                                        
Bezug
Integrationsgrenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Di 24.01.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Danke für den Hinweis. Auf das Aufspalten wäre ich ohne
> Zeichnung nie gekommen.

Dass du nicht vorher schon gezeichnet hast, erstaunt mich.
Bei Integralen (im [mm] \IR^2 [/mm] oder [mm] \IR^3) [/mm] sind doch Zeichnungen
fast immer sehr nützlich !

> Stimmt es, dass diese Obergrenze 2 ist?

Siehe Zeichnung !  und darauffolgende Rechnung inkl.
Vergleich der Ergebnisse ...

LG   Al-Chw.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]