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Integrationsproblem: Substitution
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Sa 09.07.2005
Autor: cesfreaks

Hallo Leute!

Habe folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie durch geeignete Substitution(en):
[mm] \integral{ \bruch{ \wurzel{x}}{ ( \wurzel[3]{x} + 1)^{2}} dx} [/mm]

Ich finde einfach überhaupt keinen Ansatz.
Wäre euch für ne kleine Hilfestellung dankbar!

Grüße
Andreas

        
Bezug
Integrationsproblem: Richtige Aufgabe?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:35 Sa 09.07.2005
Autor: Loddar

Hallo andreas,

[willkommenmr] !!


Bist Du sicher, daß diese Aufgabe so richtig abgeschrieben ist (insbesondere die Wurzeln/Potenzen) ?
Bitte sieh' doch noch mal nach ...

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Integrationsproblem: Kleiner Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Sa 09.07.2005
Autor: Paulus

Hallo Andreas

> Hallo Leute!
>  
> Habe folgende Aufgabe:
>  
> Bestimmen Sie durch geeignete Substitution(en):
>   [mm]\integral{ \bruch{ \wurzel{x}}{ ( \wurzel[3]{x} + 1)^{2}} dx}[/mm]
>  

Da die dritte und die zweite Wurzel gezogen werden muss, schlage ich vor, so zu substituieren:

[mm] $x=u^6$ [/mm]
$dx = 6 [mm] u^5 [/mm] du$

Damit:

[mm] $\integral{\bruch{u^3}{(u^2+1)^2}*6u^5\, du}=6*\integral{\bruch{u^8}{(u^2+1)^2}\, du}$ [/mm]

Hier kommst du sicher mit der Partialbruchzerlegung weiter!

Dort brauchst du dann vielleicht noch:

[mm] $\integral{\bruch{du}{(u^2+1)^2}\, du}=\bruch{1}{2}*\left(\bruch{u}{u^2+1}+\arctan(u)\right)$ [/mm]

Mit vielen Grüssen

Paul

Bezug
                
Bezug
Integrationsproblem: OK
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 Sa 09.07.2005
Autor: cesfreaks

Hi,
erstmal vielen Dank für eure schnellen Antworten!
Also richtig abgeschrieben hab ich die Aufgabe auf jeden Fall - hab's gerade nochmal überprüft.
Der Vorschlag von Paulus hört sich recht vielversprechend an. Werde das mal testen und mich dann nochmal melden.

Grüße
Andreas

Bezug
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