Integrierbare Funktionen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 So 01.06.2008 | | Autor: | ToniKa |
| Aufgabe | Angenommen, f, g : [0, 1] [mm] \to [/mm] R seien integrierbare Funktionen. Zeigen
Sie, daß:
(a) f · g : [0, 1] [mm] \to [/mm] R,
(wobei f · g(x) = f(x)g(x), f¨ur alle x [mm] \in[0, [/mm] 1])
auch integrierbar ist,
(b) max{f, g} : [0, 1] [mm] \to [/mm] R,
(wobei max{f, g}(x) = max{f(x), g(x)} f¨ur alle x [mm] \in[0, [/mm] 1]),
auch integrierbar ist. |
Hallo an alle!
Ich habe eine konkrete Frage zum 1. Teil der Aufgabe und zwar, wie kann man den folgenden Satz verstehen?
fg kann als Linearkombination
von Quadraten integrierbarer Funktionen geschrieben werden, denn 2fg = [mm] (f+g)^2-f^2-g^2.
[/mm]
Daher ist auch fg integrierbar. Also ich verstehe nicht, wie man diese Gleichung bekommt? Und ob ich die für meinen Beweis überhaupt brauche?
Was brauche ich überhaupt für die Lösung der Aufgabe? monotonie, Linearität des Riemann-Integrals oder Dreiecksungleichung?
Ich würde mich auf jeden Tipp von euch freuen!!!
Danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 So 01.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Angenommen, f, g : [0, 1] [mm]\to[/mm] R seien integrierbare
> Funktionen. Zeigen
> Sie, daß:
> (a) f · g : [0, 1] [mm]\to[/mm] R,
> (wobei f · g(x) = f(x)g(x), f¨ur alle x [mm]\in[0,[/mm] 1])
> auch integrierbar ist,
> (b) max{f, g} : [0, 1] [mm]\to[/mm] R,
> (wobei max{f, g}(x) = max{f(x), g(x)} f¨ur alle x [mm]\in[0,[/mm]
> 1]),
> auch integrierbar ist.
> Hallo an alle!
> Ich habe eine konkrete Frage zum 1. Teil der Aufgabe und
> zwar, wie kann man den folgenden Satz verstehen?
> fg kann als Linearkombination
> von Quadraten integrierbarer Funktionen geschrieben
> werden, denn 2fg = [mm](f+g)^2-f^2-g^2.[/mm]
> Daher ist auch fg integrierbar. Also ich verstehe nicht,
> wie man diese Gleichung bekommt? Und ob ich die für meinen
> Beweis überhaupt brauche?
[mm] (a+b)^2=a^2+b^2+2ab
[/mm]
Die Aufgabe reduziert sich sich also darauf zu zeigen, dass wenn f Riemann-integrierbar ist, dann auch [mm] f^2.
[/mm]
Ich würd elementar an die Aufgabe rangehen, also mit der Definition der Integrierbarkeit.
Vielleicht würde es aber auch nen anderen Weg geben.
>
> Was brauche ich überhaupt für die Lösung der Aufgabe?
> monotonie, Linearität des Riemann-Integrals oder
> Dreiecksungleichung?
Die Linearität brauchst du, wenn du fg mit Hilfe der Quadrate schreiben willst. Also ja.
>
> Ich würde mich auf jeden Tipp von euch freuen!!!
> Danke im voraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Zu der zweiten Aufgabe... man kann max(f,g) auch als Formel ausdrücken mit +, - und Betragsstrichen.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:20 Mo 02.06.2008 | | Autor: | ToniKa |
| Aufgabe | Angenommen, f, g : [0, 1] R seien integrierbare
> Funktionen. Zeigen
> Sie, daß:
> (a) f · g : [0, 1] R,
> (wobei f · g(x) = f(x)g(x), f¨ur alle x 1])
> auch integrierbar ist,
> (b) max{f, g} : [0, 1] R,
> (wobei max{f, g}(x) = max{f(x), g(x)} f¨ur alle x
> 1]),
> auch integrierbar ist.
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Guten Abend,
danke für deinen Tipp, ich wollte noch fragen, was ich genau verwenden soll, denn die definition der Integrierbarkeit enthält nich eine Bedingung, sondern mehrere, soll ich die Beschränktheit der Funktionen und stetigkeit benutzen und auch das obere und untere Intervale, weil die Funktion integrierbar heisst, wenn ihr oberes und unteres Interval übereinstimmt.
ich würde dankbar sein, wenn du mir noch einen tipp geben würdest.
Viele Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Mi 04.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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