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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:32 Do 22.06.2006 | | Autor: | manna |
Hallo, ich hab ein Problem beim integrieren von 2*sin(t/2).
Die Lösung ist 2*cos(t/2)*(-2).
Rechenweg wenn ich die Lösung ableite:
S= 2*cos(t/2)*(-2)
= (-4)*cos(t/2)
= (-4)*-sin(t/2)*1/2 (innere mal äussere Ableitung)
= -2*-sin(t/2)
= 2*sin(t/2)
So nun der Weg zurück?
Ich würde diesen Weg einfach zurück Rechnen, aber irgenwie bekomm ich seit mehreren std die 1/2 nicht weg oder es ist schon einfach zu spät.
Hab Ihr da eine Idee?
Danke schonmal im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Do 22.06.2006 | | Autor: | Wapiya |
Also ich glaube ich verstehe Dein Problem nicht ganz:
Geg.: f(t)= 2*sin(t/2)
Ges.: F(t):
1) Stammfkt. von sin(x) ist -cos(x). Also 2*(-cos(x))
2) Berücksichtigen dass da nicht x steht, sondern t/2. Dass also eine innere Abl. erfolgt. Also 2*(-cos(t/2))*2
Formell läuft das über Substitution:
2*sin(t/2)=2*2*(sin(t/2)*1/2)
Subst.: z=g(t)=t/2
Somit steht da 4*sin(g(t))+g´(t)=4*sin(z)*z´
Die Stammfkt. ist:
4*(-cos(g(t))=4*(-cos(z))
Subst. rückgängig:
4*(-cos(t/2))
Gruß Wapiya
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